高考数学第一轮总复习4.4三角函数的图象(第2课时)课件 文 (广西专版) 课件VIP专享VIP免费

1第四章函数24.4三角函数的图象第二课时题型3图象变换1.(1)将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，求所得图象对应的函数解析式.38133(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的，再将图象向左平移个单位长度，得曲线y=sinx，求函数f(x)的解析式.解：(1)y=sin(2x+)y=sin［2(x-)+］=sin(2x+)y=sin(6x+).故所求的函数解析式是y=sin(6x+).142123右移个单位长度838121212横坐标缩短到原来的134(2)y=sinxy=sin(x-)y=2sin(x-)y=2sin(2x-)=-2cos2x.所以f(x)=-2cos2x.1212222右移个单位长度纵坐标伸长到原来的4倍横坐标缩短到原来的2125点评：图象的变换有平移、伸缩、翻折等，其中平移是最常见的变换.在进行左右平移变换时，一是注意方向：按“左加右减”，即由f(x)的图象变为f(x+a)(a>0)的图象，是由“x”变为“x+a”，是加a，所以是左移a个单位长度；由“x”变为“x-a”是右移a个单位长度；二是注意x前面的系数是不是1，如果不是1，左右平移时，要先化为1，再来观察.6拓展练习拓展练习782.求函数y=sin(2x-)的图象的对称中心和对称轴方程.解：从图象上可以看出每一个零值点都是对称中心，即有2x-=kπ(k∈Z),所以所以对称中心的坐标为过每个最值点且与x轴垂直的直线都是对称轴,题型4三角函数图象的对称性66(),212kxkZ(,0)().212kkZ9所以所以所以对称轴方程为点评：正弦曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形.函数y=Asin(ωx+φ)的对称中心就是使Asin(ωx+φ)=0所对应的点；对称轴方程与y=Asin(ωx+φ)取最值时的x的值有关.2-(),62xkkZ(),23kxkZ().23kxkZ10将函数的图象向右平移a(a＞0)个单位长度得曲线C，若曲线C关于直线x=对称，求a的最小值.解：由得所以函数y=f(x)的图象的对称轴方程是其中位于直线x=左侧，且与该直线距离最近的一条对称轴的方程是x=.所以拓展练习拓展练习7()sin(-)cos()88fxxx41()sin()cos()sin(2).8824fxxxx2(),42xkkZ().28kxkZ().28kxkZ44min-.488a113.设f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0)的周期T=π，最大值f()=4.(1)求ω、a、b的值；(2)若α、β为方程f(x)=0的两根，α、β的终边不共线，求tan(α+β)的值.解：(1)f(x)=因为T=π，所以ω=2.又因为f(x)的最大值f()=4，题型5三角函数图象的应用1222sin().abx1212所以,且解得a=2,b=.(2)因为f(α)=f(β)=0，所以所以或即(此时，α、β共线，故舍去)，或其中k∈Z，所以224ab224sincos,1212ab23()2sin223cos24sin(2).3fxxxx4sin(2)4sin(2),33222(),33kkZ22-(2)(),33kkZk,6k3tan()tan().63k13点评：应用函数的图象来解决有关交点问题或方程解的问题，体现了“以形助数”.三角函数的图象综合了周期性和对称性，注意周期性和对称性的应用，如本题就是应用周期性来解决的.14已知函数的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x2+y2=R2上，则R的值为______.解：由最高点(，3)，最低点(-，-3)在圆x2+y2=R2上，即，得R=2.拓展练习拓展练习()3sinxfxR2R2R2234RR15图象变换的两种途径的差异.(1)先相位变换后周期变换：y=sinxy=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ);(2)先周期变换后相位变换：y=sinxy=sinωxy=sin［ω(x+φ)］.点石成金点石成金向左平移φ(φ＞0)个单位长度各点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变1各点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变1向左平移φ(φ＞0)个单位长度