高中数学 第一章 三角函数知识素材 新人教A版必修4 素材VIP免费

图形定义定义域三角函数值的正负sinA＝____；cosA＝____；tanA＝abA∈____sinA>0，cosA>0tanA____0[答案]acbc0，π2>2．下列题目你会做吗？(1)地球的赤道半径约为6370千米，那么赤道上1°的圆心角所对的弧长为________，1弧度的圆心角所对的弧长为__．(2)若角α与角β的终边关于x轴对称，则α与β的关系为__．[答案](1)637π18千米6370千米(2)α＋β＝2kπ，k∈Z问题提出1.现在我们是怎样认识角这一数学概念的，包括哪些情形？（1）角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形.（2）按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角，没有作任何旋转形成的角为零角.（3）角的大小是任意的.2.什么叫做1弧度的角？度与弧度是怎样换算的？（1）等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.3.与角α终边相同的角的一般表达式是什么？β=α＋k·360°（k∈Z）或β=α＋k·2（k∈Z）（2）180°＝rad.4.如图，在直角三角形ABC中，sinα，cosα，tanα分别叫做角α的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？ABCα5.当角α不是锐角时，我们必须对sinα，cosα，tanα的值进行推广，以适应任意角的需要.a=sinBCABa=cosACABa=tanBCAC5．化简cos－α·tan7π＋αsinπ＋α等于________．[答案]－1[解析]原式＝cosαtanπ＋α－sinα＝cosα·tanα－sinα＝－1.留恋于湖光山色，观山赏水，看山在水中倒映，山的巍峨、水的柔媚在那一刻融合……如果你的手中拿着一个度数为α的角的模型，你观察一下湖中的这个角的模型与你手中的这个角的模型有什么关系？你当然会准确地回答出来：对称！角α关于水平面对称的角的度数是多少？这两个角的三角函数值有什么关系呢？自主预习认真阅读教材P26－27回答下列问题．诱导公式五、六如下表：公式五sin(π2－α)＝cos(π2－α)＝公式六sin(π2＋α)＝cos(π2＋α)＝cosαsinαcosα－sinα名师辨误作答诱导公式的使用已知sin(π4－α)＝a,0<α<π2，求sin(5π4＋α)．[错解]∵0<α<π2，∴－π4<π4－α<π4，∴cos(π4－α)>0，∴cos(π4－α)＝1－sin2π4－α＝1－a2，sin(5π4＋α)＝sin[3π2－(π4－α)]＝cos(π4－α)＝1－a2.[错因分析]对诱导公式三角函数值的符号确定掌握不好，在sin[3π2－(π4－α)]中，要把“π4－α”看成锐角来确定三角函数值符号．[思路分析]诱导公式共有六组16个公式，公式较多，易错记错用(如本题错解)，特别是诱导公式右边的符号要记准．[正解]∵0<α<π2，∴－π4<π4－α<π4，∴cos(π4－α)>0，∴cos(π4－α)＝1－sin2π4－α＝1－a2，sin(5π4＋α)＝sin[π＋(π4＋α)]＝－sin(π4＋α)＝－cos[π2－(π4＋α)]＝－cos(π4－α)＝－1－a2.