高中数学备课精选 23(等比数列)课件 新人教B版必修5 课件VIP免费

等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）用数学符号表示：等比数列的定义等比数列的定义是等比数列。nnnaNnnqqaa),2,0(1练习：。，，－，，－⑹。，，，，⑸。，，－，－，－－⑷。，，，－，－⑶。，，－，－，－－⑵。，，，，⑴若不是说出理由。，写出公比；是否是等比数列，若是观察以下数列，判定它1010.0101.1111.8421.8421.8141211.)21(q是，（是，q＝2）（是，q=－2）（是，q＝1）（不是）（不是）怎样推导等比数列的通项公式怎样推导等比数列的通项公式??方法一:方法二：等差推导a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a2q2=a1q3，……由此得到an=a1qn-11)1(1342312nnnnqqqaaaaaaaa＝个－已知等比数列｛an｝的首项是a1，公比是q，求an．由定义：qaann1a2=a1q，,12qaa,23qaa)2(1nqaann得到：,34qaa……由定义：qaann1得到：等比数列的通项公式：an=a1qn-1（nN∈﹡,q≠0）特别地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠0例1．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．(分析：要求第１项和第２项，必先求公比q.可利用方程的思想进行求解。)解：用｛an｝表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有,18,1243aa18123121qaqa即解得因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是.8316与11nnqaa练习823316qaa12316a123q例1．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．【补充练习】1.等比数列｛an｝中，a1＝1，q＝－3，则a8＝____,an=__________.2.等比数列｛an｝中，a1＝2，a9＝32，则q＝____。3.一个等比数列的第9项是16，公比是－2，则它的第一项a1=_____.－37（－3）n－12161小结4、已知数列x，x(1－x)，x(1－x)2，…是等比数列，则实数x的取值范围是＿＿＿A.x≠1B.x≠0，或x≠1C.x≠0D.x≠0,且x≠1D5、在等比数列中，已知首项为，末项为，公比为，则项数是＿＿＿A.3B.4C.5D.6893132B小结三、等比中项【求下列两个数的等比中项】（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。abG即abG2若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：＿＿＿＿＿＿an=2n－1上式还可以写成nna221可见，表示这个等比数列的各点都在函数的图象上，如右图所示。xy22101234nan87654321····图象的点函数的图象上一些孤立的图象是其对应的等比数列结论na：知识拓展一、通项公式的推广mnmnqaa二、等比数列的性质,qpnm,Nq,p,n,m且若qpnmaaaa则n2n3n6是n）21(n)31(n)61(是问题：如果是项数相同的等比数列，那么是等比数列吗？nanbnnba特别地，如果是等比数列，c是不等于０的常数那么数列也是等比数列．nanac2、在等比数列中，，求该数列前七项之积。nb34b3、在等比数列{an}中,,,求a8.22a545a1、在等比数列{an}中，已知,,求。51a100109aa18a练习：４、若等比数列{an},a4=1,a7=8,则a6与a10的等比中项是______.±16５、若等比数列{an}中,⑴若已知a2=4,a5=,求an;⑵若已知a3a4a5=8,求a2a6的值.21加油！