成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·必修3概率第三章3.1事件与概率3.1.4概率的加法公式第三章课堂典例讲练2课时作业5课前自主预习1易错疑难辨析3思想方法技巧4课前自主预习第二次世界大战中，英美盟军因为运输队在大西洋上常常受到德国潜艇的袭击而焦头烂额．为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家．数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇近似于一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律．一定数量的船(如100艘)编队规模越小，编次就越多(如每次20艘，就要有5个编次)；编次越多，与敌人相遇的概率就越大．美国海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了，盟军舰队遭到袭击的概率由原来的25%降低为1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应.一、事件的关系与运算1．互斥事件不可能同时发生的两个事件叫____________(或称为______________)．2．并(和)事件若事件A和事件B中______有一个发生，则C发生；若C发生，则A、B中______有一个发生，称事件C为A与B的并(或和)．互斥事件互不相容事件至少至少一般地，由事件A和B______有一个发生所构成的事件C，称为事件A与B的并(或和)．(1)与集合定义类似，并事件可如图表示．(2)事件A与事件B的并事件等于事件B与事件A的并事件，即A∪B＝B∪A.至少(3)并事件包含三种情形：事件A发生，事件B不发生；事件A不发生，事件B发生；事件A、B同时发生．(4)推广：如果事件A1、A2、…、An中的任何两个都互斥，就称事件A1、A2、…、An彼此互斥，从集合角度看，n个事件彼此互斥是指各个事件所含结果的集合彼此不相交．如在一次投掷骰子的实验中，若C1＝{出现1点}；C2＝{出现2点}；C3＝{出现3点}；C4＝{出现4点或出现5点}；C5＝{出现6点}；则事件C1，C2，C3，C4，C5彼此互斥．3．对立事件不可能同时发生且必有一个发生的两个事件互为对立事件．(1)事件A与B对立是指事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生．(2)对立事件是针对两个事件来说的，一般地，两个事件对立，则两个事件必是互斥事件；反之，两个事件是互斥事件，却未必是对立事件．(3)对立事件是一种特殊的互斥事件，若A与B是对立事件，则A与B互斥且A∪B为必然事件．(4)从集合角度看，事件A的对立事件，是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集．(5)设事件A的对立事件为A，则P(A)＝________.1－P(A)二、概率的几条基本性质1．概率P(A)的取值范围由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0和1之间，从而任何事件的概率在0到1之间，即0≤P(A)≤1.(1)必然事件B一定发生，则P(B)＝1.(2)不可能事件C一定不发生，因此P(C)＝0.2．互斥事件的概率加法公式如果A、B是互斥事件，在n次试验中，事件A出现的频数为n1，事件B出现的频数为n2，则事件A∪B出现的频数为n1＋n2，事件A∪B的频率为n1＋n2n＝n1n＋n2n，而n1n、n2n分别为事件A、B出现的频率，由概率的统计定义可知P(A∪B)＝____________.(1)用频率可以估计概率，因此概率应具有频率的性质．(2)加法公式的前提条件是：事件A与事件B互斥，如果没有这一条件，加法公式将不能应用．P(A)＋P(B)如掷骰子试验中，“出现偶数点”，“出现2点”分别记为事件A、B，则A、B不互斥，P(A∪B)≠P(A)＋P(B)．(3)如果事件A1、A2、…、An彼此互斥，那么P(A1∪A2∪…∪An)＝__________________________.即彼此互斥的事件并的概率等于它们的概率的和．(4)在求某些复杂的事件的概率时，可将其分解成一些较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易．P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)3．对立事件的概率公式若事件A与B互为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)＝1，又P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，∴P(A)＝1－P(B)．(1)公式使用的前提必须是对立事件，否则不能使用此公式．(2)当一事件的概率不易直接求，但其对立事件的概率易求时，可运用此公式使用间接法求概率．[答案]B1.如果事件A、B互斥，那么()A．A∪B是必然事件B．A∪B是必然事件C.A与B一定互斥D．A与B一定不互斥[解析]A、B互斥，不一定是对立事件，故A不正确；当A、B不是对立事件时，A与B不互斥，...
