第3课时几何概型1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的______(______或______)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为__________．长度面积体积几何概型2．几何概型的概率公式在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：P(A)＝___________________________________________.构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积1．在区间[0,3]上任投一点，则此点坐标大于2的概率为()A.12B.13C.14D．1答案：B2．有一杯2升的水，其中含一个细菌，用一个小杯从水中取0.1升水，则此小杯中含有这个细菌的概率是()A．0.01B．0.02C．0.05D．0.1答案：C3．如图向圆内投镖，如果每次都投入圆内，那么投中正方形区域的概率为()A.2πB.1πC.23D.13答案：A4．如图，有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘的序号是________．解析：图(1)的概率为38，图(2)的概率为14，图(3)、(4)的概率都是13，故选择(1)．答案：(1)5．如图，在直角坐标系内，射线OT落在60°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率为________．解析： ∠xOT＝60°，故其概率为60360＝16.答案：16与长度有关的几何概型如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率的计算公式为P(A)＝构成事件A的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度.某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率．解析：设A＝{等待的时间不多于10分钟}，我们所关心的事件A恰好是到站等车的时刻位于[50,60]这一时间段内，由几何概型的概率公式，得P(A)＝60－5060＝16.∴所求的概率为16.【变式训练】1．如图所示，A、B两盏路灯之间长度是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C、D，问A与C，B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少？解析：记E：“A与C，B与D之间的距离都不小于10米”，把AB三等分，由于中间长度为30×13＝10(米)，∴P(E)＝1030＝13.与面积有关的几何概型1．与面积有关的几何概型问题有两种：一是与几何图形有关；二是一些实际问题(如会面型)可转化为面积问题，解决这两类问题的关键是对事件A构成区域形状及面积的计算，数形结合，直观明了．2．概率公式P(A)＝构成事件A的区域面积试验的全部结果构成的区域面积.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时段中随机地到达，试求这两艘轮船至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率．解析：如图所示，设甲到达时间为x，乙到达时间为y，则0≤x≤24,0≤y≤24.设“至少有一艘轮船在停靠泊位时必须等待”为事件A.则0≤y－x≤6或0≤x－y≤6.所以P(A)＝1－182242＝716.【变式训练】2.已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)．(1)求当x，y∈R时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率；(2)求当x，y∈Z时，P满足(x－2)2＋(y＋2)2≤4的概率．解析：(1)如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)．∴所求的概率P1＝14π×224×4＝π16.(2)满足x，y∈Z，且|x|≤2，|y|≤2的点(x，y)有25个，满足x，y∈Z，且(x－2)2＋(y－2)2≤4的点(x，y)有6个，∴所求的概率P2＝625.与体积有关的几何概型1．构造与事件有关的几何体，利用体积之比来求事件的概率．2．概率公式P(A)＝事件A的体积试验结果的全部体积.1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？从中随机取出30毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？解析：1升＝1000毫升，记事件A为“取出10毫升种子含有这粒带麦锈病的种子”．则P(A)＝101000＝0.01，即取出10毫升种子含有这粒带麦锈病的种子的概率为0.01.记事件B为“取30毫升种子含有带麦锈病的种子”．则P(B)＝301000＝0.03，即取出30毫升种子含有带麦锈病的种子的概率为0.03.【变式训练】3.已知正三棱锥S－ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP－ABC<12VS－ABC的概率是________．解析：设三...
