高考数学第一轮总复习 3.4数列求和(第1课时)课件 理 (广西专版) 课件VIP免费

第三章数列第讲（第一课时）考点搜索●常用求和公式●错位相减法●倒序相加法●并项求和法●裂项求和法高考猜想数列求和是对数列知识的精彩演绎，它几乎涵盖了数列中所有的思想、策略、方法、技巧，对学生的知识和思维都有很高的训练价值.考试时把求和作为大题的一个小问单列，或与极限相结合，考查数列的求和.一、等差数列与等比数列的求和方法等差数列的前n项和公式是采用.推导的，等比数列的前n项和公式是采用推导的.倒序相加法错位相减法二、常用求和公式(等差数列)11()(-1)22nnnaannSnad11(1).2nkknn三、错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列{anbn}的前n项和,其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.四、倒序相加法将一个数列倒过来排列(倒序)，当它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和.等差数列的求和公式就是用倒序相加法推导出来的.1()2nnnaaS五、分组求和法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，即能分别求和，然后再合并.六、裂项法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.七、常见的拆项公式有：1.=.2.=.3.=.4.=.5.n·n!=.1(1)nn1(2-1)(21)nn1(1)(2)nnn1ab11-1nn111(-)22-121nn111[-]2(1)(1)(2)nnnn1(-)-abab(n+1)!-n!1.若数列1,1+2,1+2+22,1+2+22+23,…，1+2+22+…+2n-1，…的前n项和Sn>1020,那么n的最小值是()A.7B.8C.9D.10令an=1+2+22+…+2n-1=2n-1.则数列{an}的前n项和即为Sn,故Sn=2n+1-2-n，则2n+1-2-n>1020，解得n≥10.D2.二次函数y=n(n+1)x2-(2n+1)x+1，当n依次取1，2，3，4，…，k，…时，图象在x轴上截得的线段的长度的总和为()A.1B.2C.3D.4令y=0，则n(n+1)x2-(2n+1)x+1=0，得或则当n取k时,图象在x轴上截得的线段的长度所以所求线段的长度的总和为,故选A.11-.1kakk1xn1.1xn1111111---1-22311nnn3.设Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,则S17+S33+S50=()A.-1B.0C.1D.2依题意，S17=1-2+3-4+…+17=9,S33=1-2+3-4+…+31-32+33=17,S50=1-2+3-4+…+49-50=-25,则S17+S33+S50=1，故选C.C题型1：分组求和法1.求和：(1)Sn＝1＋(3＋4)＋(5＋6＋7)＋(7＋8＋9＋10)＋…＋(2n－1＋2n＋…＋3n－2)；(2)Sn＝12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1·n2.解：(1)因为an＝(2n－1)＋2n＋(2n＋1)＋…＋(3n－2)＝n2n－1＋3n－22＝52n2－32n，所以Sn＝52(12＋22＋32＋…＋n2)－32(1＋2＋…＋n)＝16n(n＋1)(5n－2)(n∈N*)．(2)当n是偶数时，Sn＝(12－22)＋(32－42)＋…＋[(n－1)2－n2]＝－3－7－…－(2n－1)＝－nn＋12.当n是奇数时，Sn＝1＋(32－22)＋(52－42)＋…＋[n2－(n－1)2]＝1＋5＋9＋…＋(2n－1)＝nn＋12.故Sn＝(－1)n－1nn＋12(n∈N*)．【点评】：点评：求数列的前n项和，首先要研究数列的通项公式的特点，再确定相应的求和方法．如本题中的(1)小题运用分组求和法；(2)小题中，由于an的项是正负相间，故采用并项求和法，但解题中要注意分奇数、偶数讨论．求数列1,a+a2，a2+a3+a4,a3+a4+a5+a6,…(a≠0)的前n项和Sn.据题设条件分析可知：an=an-1+an+an+1+…+a2n-2，当a=1时，an=n，所以当a≠1时，(1).2nnnS-1-12-1(1-)-.1-1-1-nnnnnaaaaaaaa当a≠±1时，当a=-1时，2211-(1-)[-]1-1-1-nnnaaaSaaa121[(1-)(1-)].(1-)(1)nnaaaa11-(-1)[].22nnSn题型2：错位相减法求和2.求值：23123.nnnSaaaa分a=1和a≠1两种情况.当a=1时，当a≠1时，将上式两边同乘以，得两式相减，得(1)123;2nnnSn23123,nnnSaaaa23411123,nnnSaaaaa211111(1-)-,nnnnSaaaaa即综上所述，得2(-1)-(-1).(-1)nnnaanaSaa2(1)(1)2.(-1)-(-1)(1)(-1)nnnnnaSaanaaaa【点评】：若和式的项是一个等差数列与一个等比数列的积的形式，就用错位相减法求和.其步骤主要有：先在和式...