第六章不等式、推理与证明第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.怎么考1.求二元一次不等式(组)表示的平面区域的面积、求目标函数的最值及简单的线性规划实际应用问题是命题的热点．2.题型多为选择、填空题，着重考查平面区域的画法及目标函数最值问题，注重考查等价转化、数形结合思想.一、二元一次不等式表示平面区域1．二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)，边界直线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)边界直线．Ax＋By＋C＝0不含包含2．对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合.Ax＋By＋C>0Ax＋By＋C<03．可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的来判断Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的区域．4．由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的．正负公共部分二、线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的线性约束条件由x，y的不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的解析式不等式(组)一次解析式一次名称意义可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的最优解使目标函数取得或的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的或问题(x，y)集合最大值最小值最大值最小值1．(教材习题改编)已知实数x、y满足x≥1，y≤2，x－y≤0，则此不等式组表示的平面区域的面积是()A.12B.14C．1D.18答案：A解析：作出可行域为如图所示的三角形，∴S△＝12×1×1＝12.2．(教材习题改编)设x、y满足条件0≤x≤1，0≤y≤2，2x－y≥1.则t＝2y－x的最大值为()A．－1B．1C．3D．4答案：B解析：作出可行域为如图所示的三角形．由t＝2y－x知，过A(1,1)时t取得最大值为1.3．在直角坐标平面上，不等式组y≤x＋2，y≥0，0≤x≤t.所表示的平面区域的面积为52，则t的值为()A．－3或3B．－5或1C．1D.3答案：C解析：不等式组y≤x＋2，y≥0，0≤x≤t所表示的平面区域如图中阴影部分所示．由y＝x＋2，x＝t解得交点B(t，t＋2)，在y＝x＋2中，令x＝0得y＝2，即直线y＝x＋2与y轴的交点为C(0,2)，由平面区域的面积S＝2＋t＋2×t2＝52，得t2＋4t－5＝0，解得t＝1或t＝－5(不合题意，舍去)．4．写出能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是__________．解析：由可行域知不等式组为x≤0，0≤y≤1，2x－y＋2≥0.答案：x≤00≤y≤12x－y＋2≥05．设变量x、y满足约束条件x－y≥0，x＋y≤1，x＋2y≥1.则目标函数z＝5x＋y的最大值为________．解析：点(x，y)在如图所示的阴影三角形中，将z视为直线z＝5x＋y在y轴上的截距，显然直线z＝5x＋y过点A(1,0)时，z最大，zmax＝5×1＋0＝5.答案：51．最优解问题如果可行域是一个多边形，那么目标函数一般在某顶点处取得最大值或最小值，最优解就是该点的坐标，到底哪个顶点为最优解，只要将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是．特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时(k＝k1)，其最优解可能有无数个．2．整数解问题若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解(近似解)，这时应作适当的调整，其方法是在线性目标函数的直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，也可以在用图解法所得到的近似解附近寻找．[精析考题][例1](2011·湖北高考)直线2x＋y－10＝0与不等式组x≥0，y≥0，x－y≥－2，4x＋3y≤20表示的平面区域的公共点有()A．0个B．1个C．2个D．无数个[答案]B[自主解答]画出可行域如图阴影部分表示． 直线2x＋y－10＝0...
