高考数学一轮总复习 8.55 平面的基本性质、空间直线和几何体的体积与表面积课件 理 课件VIP专享VIP免费

第55讲平面的基本性质、空间直线和几何体的体积与表面积【学习目标】1．掌握平面的基本性质，在充分理解本讲公理、推论的基础上结合图形理解点、线、面的位置关系．2．掌握点、线、面关系的文字语言、符号语言、图形语言的密切联系及相互转化．3．掌握空间两条直线的位置关系的证明，并能够判定两条直线的异面关系，会求两条异面直线所成的角．4．熟记棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式，运用这些公式解决一些简单问题．【基础检测】1．如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是()A.55B.255C.12D．2【解析】如图，取AC中点G，连FG、EG，则FG∥C1C，FG＝C1C；EG∥BC，EG＝12BC，故∠EFG即为EF与C1C所成的角，在Rt△EFG中，cos∠EFG＝FGFE＝25＝255.B2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.9π2＋12B.9π2＋18C．9π＋42D．36π＋18【解析】由题知，该几何体为一个长方体与一个球体的组合体，其体积V＝3×3×2＋4π3×323＝9π2＋18.B3．一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是()A．(80＋162)cm2B．84cm2C．(96＋162)cm2D．96cm2【解析】其直观图如图所示，易得棱锥的顶点到底边的距离是22＋22＝22cm.故该几何体的表面积为：S＝12×4×22×4＋(4×4)×5＝80＋162(cm2)．A4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论不正确的是()A．EF与CC1垂直B．EF与BD垂直C．EF与A1C1异面D．EF与AD1异面C【知识要点】1．平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内．(2)公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．(3)确定平面的条件：①_______________可确定一个平面．②一条直线和_______一点可确定一个平面．③两条____________直线可确定一个平面．(4)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过这个公共点的公共直线．不共线的三点其外相交或平行2．空间两直线的位置关系(1)位置关系的分类共面直线；.异面直线：不同在平面内.(2)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的______________叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．②范围：______．相交平行任何一个锐角(或直角)0,23．平行公理平行于同___________两条直线互相平行．4．柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧＝______V＝πr2h圆锥S侧＝______V＝13πr2h圆台S侧＝π(r1＋r2)lV＝13πh(r12＋r1·r2＋r22)直棱柱S侧＝chV＝S底·h2πrlπrl一条直线的正棱锥S侧＝V＝13S底·h正棱台S侧＝12(c＋c′)h′V＝13(S上＋S上S下＋S下)h球S球面＝______V球＝表中S表示面积，c′，c分别表示上、下底面周长，h表示高，h′表示斜高，l表示侧棱长．4πR212ch43R3π一、空间几何体的结构及应用例1如图，△ABC和△A′B′C′分别在两个不同的平面内，且直线AA′，BB′，CC′两两相交．(1)求证：AA′，BB′，CC′交于一点；(2)若直线AB与A′B′，CB与C′B′，CA与C′A′分别交于点P，Q，R.求证：P，Q，R在同一直线上．【解析】(1)由于AA′，BB′，CC′两两相交，所以点A，C，C′，A′四点共面，B，B′，C′，C四点共面．设AA′∩BB′＝S，则S∈AA′⊂平面ACC′A′且S∈BB′⊂平面BCC′B′，而平面BCC′B′∩平面ACC′A′＝CC′，则S∈CC′，即AA′，BB′，CC′交于同一点S.【点评】线共点，线共面，点共线是立体几何中的三个基本问题，其证明策略是恰当运用平面的基本性质(即三个公理)进行推理论证．(2)设平面ABC∩平面A′B′C′＝l.由于AB∩A′B′＝P，因此P∈平面A′B′C′，且P∈平面ABC，则P∈l，同理可得Q∈l，R∈l，故三点P，Q，R在同一直线l上．二、简单几何体的体积与表面积例2(1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．32B．18C．16D．10【解析】由三视图可知直观图如图所示，则该几何体可以看成正方体沿着某顶点削去了一半，所以体积为12×43...