高中数学 311 随机现象课件 新人教B版必修3 课件VIP专享VIP免费

3.1.1随机现象在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：一类是确定性的现象。这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。举例来说，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。另一类是不确定性的现象。这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的。正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做偶然现象，或者叫做随机现象。例1.我们通常把硬币上刻有国徽的一面称为正面，现在任意抛一枚质地均匀的硬币，那么可能出现“正面向上”，也可能出现“反面向上”。究竟得到哪一种结果，不可能事先确定，这是一种随机现象。例2.一名中学生在篮球场的罚球线练习投篮，对于每次投篮，他可能投进，也可能投不进。即使他打篮球的技术很好，我们最多说，他投进的可能性很大，并不能保证每投必进。这也是一种随机现象。例3.在城市中，当我们走到装有交通信号灯的十字路口时，可能遇到绿灯，也可能遇到红灯和黄灯，一般来说，行人在十字路口看到的交通信号灯颜色，可以认为是一种随机现象。例4.在10个同类产品中，有8个正品、2个次品.从中任意抽出3个检验，那么“抽到3个正品”、“抽到2个产品”、“抽到1个产品”三种结果都有可能发生，至于出现哪一种结果，由于是任意抽取，抽取前无法预料，这也是一种随机现象。为了探索随机现象的规律性，需要对随机现象进行观察。我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验。把观察的结果或实验的结果称为试验的结果.为了讨论问题方便，在本章中，我们赋予“试验”这一词较广泛的含义。例如，掷一次骰子、打一次靶、参加一次考试、做一次化学实验等等，都是一次试验。一个试验满足下述条件：（1）试验可以在相同的情形下重复进行;（2）试验的所有结果是明确可知的，但不止一个；（3）每次试验总是出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果。1.判断以下现象是否为随机现象：（1）某路口单位时间内通过“红旗”牌轿车的辆数；（2）n边形的内角和为(n－2)·180°；（3）某同学竞选学生会主席成功的可能性；（4）一名篮球运动员每场比赛所得的分数.解：（1）、（3）、（4）为随机现象，（2）不是随机现象.练习题：2.下列随机现象中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？（1）一天中，从北京开往沈阳的7列列车，全都正点到达；（2）抛10次质地均匀的硬币，硬币落地时有5次正面向上；解：（1）一列列车开出，就是一次试验，共有7次试验；（2）抛一次硬币，就是一次试验。共有10次试验。)(m)(nnm频率（）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：随机事件及其概率随机事件及其概率正面向上的次数试验次数概率的定义：对于给定的随机事件A，如果随着实验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。结论:随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复实验后，随着次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上。（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。概率与频率的关系：（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。随机事件及其概率随机事件及其...