7.2任意角的三角函数7.2.4诱导公式第七章三角函数学习目标1.能借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式.2.熟练掌握三角函数的诱导公式.3.能运用诱导公式求值或化简简单的三角函数式，并能证明简单的三角恒等式.重点：8组诱导公式以及它们的综合应用.难点：诱导公式的推导和对称变换思想在学习过程中的渗透.知识梳理一、诱导公式——①~④二、诱导公式——⑤~⑧公式⑤——2sin＝cosα，2cos＝sinα.公式⑥——2sin＝cosα，2cos＝-sinα.公式⑦——32cos＝sinα，32sin＝-cosα.公式⑧——32cos＝-sinα，32sin＝-cosα.三、诱导公式的统一形式诱导公式可归纳为k·2±α（k∈Z）的形式，则诱导公式可概括为“奇变偶不变，符号看象限”.（1）“变”与“不变”是指三角函数名是否改变.（2）“奇”“偶”是对k·2±α中的整数k来讲的.（3）“象限”指k·2±α中，将α看作锐角时，k·2±α所在的象限，再根据“一全正，二正弦，三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号.常考题型【解】（1）cos225°＝cos（180°+45°）＝-cos45°＝-22.（2）sin113＝43sin＝-sin3＝-32.（3）（方法1）163sin＝1663sin＝23sinπ＝3sin＝3sin＝32.（方法2）163sin＝-sin163＝-53sin＝-3sin＝32.一利用诱导公式，给角求值例1利用公式求下列三角函数值：（1）cos225°；（2）sin113；（3）163sin；（4）cos（-2040°）.常考题型【解】（4）（方法1）cos（-2040°）＝cos（-2040°+6×360°）＝cos120°＝cos（180°-60°）＝-cos60°＝-12.（方法2）cos（-2040°）＝cos2040°＝cos（6×360°-120°）＝cos120°＝cos（180°-60°）＝-cos60°＝-12.一利用诱导公式，给角求值例1利用公式求下列三角函数值：（1）cos225°；（2）sin113；（3）163sin；（4）cos（-2040°）.求下列各式的值：（1）sin1320°；（2）316cos；（3）tan（-765°）；（4）sin43·cos256·tan54.变式训练解：（1）sin1320°＝sin（3×360°+240°）＝sin240°＝sin（180°+60°）＝-sin60°＝-32.（2）316cos＝316cos＝746cos＝6cos＝-cos6＝-32.1-1求下列各式的值：（1）sin1320°；（2）316cos；（3）tan（-765°）；（4）sin43·cos256·tan54.变式训练解：（3）tan（-765°）＝-tan765°＝-tan（45°+2×360°）＝-tan45°＝-1.（4）sin43·cos256·tan54＝3sin46cos4tan＝-sin3cos6tan4＝32×32×1＝-34.1-1解题归纳利用诱导公式，给角求值的基本步骤（1）“负化正”——用公式①或②来转化；（2）“大化小”——用公式①将角转化为0°到360°之间的角；（3）“小化锐”——用公式③或④将大于90°的角转化为锐角；（4）“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值.简记为：负化正，大化小，化成锐角再求值.【解析】由公式可知2cos＝-sinα.因为α是第四象限角，且cosα＝13，所以sinα＝-21cos＝-119＝-223.故2cos＝-sinα＝223.二利用诱导公式，给值（式）求值例2若cosα＝13，且α是第四象限角，则2cos＝.【答案】223已知cos（α-75°）＝-13，且α为第四象限角，求sin（105°+α）的值.变式训练解：（方法1） cos（α-75°）＝-13<0，且α为第四象限角，∴α-75°是第三象限角，∴sin（α-75°）＝-21cos(75)＝-2113＝-223.∴sin（105°+α）＝sin［180°+（α-75°）］＝-sin（α-75°）＝223.2-1已知cos（α-75°）＝-13，且α为第四象限角，求sin（105°+α）的值.变式训练解：（...
