1.圆锥曲线(1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．(2)掌握椭圆、拋物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质．(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．(4)了解圆锥曲线的简单应用．(5)理解数形结合的思想，掌握坐标法的应用．2．曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．第一节椭圆1．椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数()的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的．大于|F1F2|)焦点焦距平面内到两定点F1，F2的距离之和等于一个常数，并且该常数大于|F1F2|时，该动点的轨迹才是椭圆；当该常数等于|F1F2|时，表示线段F1F2；当该常数小于|F1F2|时，不表示任何图形．2．椭圆的标准方程及其简单几何性质(1)椭圆中有“两条线”(对称轴)，“六个点”(焦点，顶点)，要注意它们之间的位置关系和距离，焦点到相应顶点的距离为a－c.(2)设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，上任意一点P(x，y)，则当x＝0时，|OP|有最小值b，这时P在短轴端点处；当x＝a时，|OP|有最大值a，这时P在长轴端点处．(3)椭圆上任意一点P(x，y)(y≠0)与两焦点F1(－c,0)，F2(c,0)构成的△PF1F2称为焦点三角形，其周长为2(a＋c)．(4)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中a是斜边，a2＝b2＋c2.1．已知F1、F2为两定点，|F1F2|＝4，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝4，则动点M的轨迹是()A．椭圆B．直线C．圆D．线段【解析】动点M到两定点F1、F2的距离为常数4，由于这个常数等于|F1F2|，故动点M的轨迹是线段F1F2.【答案】D2．已知椭圆C的短轴长为6，离心率为45，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为()A．9B．1C．1或9D．以上都不对【解析】由题意得b＝3ca＝45，∴a＝5，c＝4.∴a＋c＝9，a－c＝1.【答案】C3．过椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为()A.22B.33C.12D.13【解析】由题意知点P的坐标为－c，b2a或－c，－b2a， ∠F1PF2＝60°，∴2cb2a＝3，即2ac＝3b2＝3(a2－c2)．∴3e2＋2e－3＝0，∴e＝33或e＝－3(舍去)．【答案】B4．设椭圆x2m2＋y2n2＝1(m＞0，n＞0)的右焦点与拋物线y2＝8x的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的标准方程为________．【解析】易知椭圆的右焦点与拋物线的焦点坐标为(2,0)，从而c＝2，又由离心率知e＝ca＝2m＝12⇒m＝4，然后由n2＝m2－c2＝12，所以所求方程为x216＋y212＝1.【答案】x216＋y212＝15．(2008年浙江卷)已知F1、F2为椭圆x225＋y29＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________.【解析】由椭圆的定义得|AF1|＋|AF2|＝10，|BF1|＋|BF2|＝10，两式相加得|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝20，即|AB|＋12＝20，∴|AB|＝8.【答案】8求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)且椭圆经过点(5,0)；(2)短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为3；(3)经过P(－23，1)，Q(3，－2)两点．【思路点拨】本题主要考查用待定系数法求椭圆的标准方程，注意“定位”与“定量”的确定．【解析】(1)由于椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，∴2a＝(5＋4)2＋(5－4)2＝10.∴a＝5，又c＝4，∴b2＝a2－c2＝25－16＝9.故所求椭圆的标准方程为x225＋y29＝1.(2)由已知a＝2c，a－c＝3，∴a＝23，c＝3.从而b2＝9，∴所求椭圆的标准方程为x212＋y29＝1或x29＋y212＝1；(3)设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0)．点P(－23，1)，Q(3，－2)在椭圆上，代入上述方程得12m＋n＝13m＋4n＝1，解得m＝115n＝15，∴所求椭圆的标准方程为x215＋y25＝1.椭圆的几何性质已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M(在x轴上方)向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，向量与是共线向量．(1)求椭圆的离心率e；(2)设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围．【...
