高中数学第一轮总复习 第3章第22讲合情推理与演绎推理课件 理 新课标 课件VIP专享VIP免费

1.在平面直角坐标系xOy中，圆心为(a，b)，半径为r的圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.类似地，在空间直角坐标系Oxyz中，球心为(a，b，c)，半径为r的球的方程为_______________________.解析：球面上任意一点(x，y，z)到球心(a，b，c)的距离等于半径．由空间两点的距离公式得(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2.(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2nn23142723412..nxxxxxxxaxnaxR已知，不等式，，，，，归纳猜想的值为3.用三段论证明f(x)=x3+sinx(x∈R)为奇函数的步骤是__________________________________________________________________________________满足f(-x)=-f(x)的函数是奇函数，大前提；f(-x)=(-x)3+sin(-x)=-x3-sinx=-(x3+sinx)=-f(x)，小前提；所以f(x)=x3+sinx是奇函数，结论.4.在等差数列{an}中，若a10=0，则ai+a20-i=0(i<20，i∈N*)．根据上述性质，在等比数列{bn}中，若b10=1，则有___________________________.5.如图(1)(2)(3)是一个正六边形序列，则第n个图形的边数为_________.bi·b20-i=1(i<20，i∈N*)5n+1解析：观察图形知：a2-a1=5；a3-a2=5…；；an-an-1=5.将(n-1)个式子相加得an-a1=5n-5，得an=5n+1.归纳推理【例1】一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：则第9行第4个数是______．第1行1第2行23第3行4567……【解析】第1行第1个数为1＝20，第2行第1个数为2＝21，第3行第1个数为4＝22，…，第9行第1个数为29－1＝256，所以第9行第4个数为256＋3＝259.答案：259从特殊到一般，是归纳的特点．用归纳的方法导出结论一般是以审题、经验和直觉为前提的．本题从数表的特点出发，仔细观察第一列的特征，不难发现每行的第一个数的规律性．【变式练习1】根据下列5个图表及相应点的个数的变化规律，归纳出第n个图中点的个数f(n)与n的关系式f(n)＝_______________.【解析】f(2)－f(1)＝2；f(3)－f(2)＝4；f(4)－f(3)＝6…；；f(n)－f(n－1)＝2(n－1)．以上(n－1)个式子相加得f(n)－f(1)＝n2－n，所以f(n)＝n2－n＋1.类比推理【例2】在直角三角形ABC中，若∠C＝90°，则cos2A＋cos2B＝1.那么，在空间四面体P—ABC中，是否具有类似的结论？22222222222290coscos1.—coscoscos1.ABCCABACBCACBCABABABPABCPACPBCPAB在直角三角形中，若＝，则＋＝＝＝在空间四面体中，若平面、、两两垂直，且这三个侧面与底面所成的二面角分别为、【解＋析、】，则＋＝应用类比要注意两类对象具有某些类似的特征，并由其中一类对象的已知特征推出另一类对象也具有这些特征．本题中，平面三角形有两条边相互垂直，同时与第三条边所成角已知；在空间四面体中，也应有三个面相互垂直，并同时与第四个面所成角已知，那么由于情景和性质完全相同，就可以进行类比了．【变式练习2】“在平面几何里，有勾股定理：设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2＋AC2＝BC2”．拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得出的正确结论是什么？22222222222SS+SS"SS+SS"ABCACDADBBCDABCACDADBBCDABACABCACDADBABACBCABCDABCACDADB平面空间，边垂直面垂直边长面积类比条件：两边、互相垂直侧面、、两两互相垂直．类比结论：＋＝＋＝所以猜想正确的结论是：设三棱锥－的三个侧面、、两两互相垂直，则＋＝【解析】222222.Rt·S111()().422SS.SABCOBCBCDACDBCDOCDABDBCDOBDABAOBCDOAEBCEABACADOBCDDAEAODEAEEOEDBCAEBCEOBCEDSSSSSS下面给出严格的证明．如图，作平面于点，于点由三个侧面两两垂直可知三条侧棱、、两两互相垂直，故为的垂心．在中，，有：＝，所以＝＝＝同理，＝，＝故2222S+SSCACDADBBCD＋＝演绎推理1//.21//23.ABCDEFOABCDCDEEFBCFOCDEBCCDEOCDF如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，是等边三角形，棱证明：平面；设＝，证明：平面【例3】1().1//.21//,2//()CDMOMABCDOMBCEFBCEFOM一组对边平行且相等的四边形是平行四边形大前提取的中点，连结在矩【证明】形中，又...