高考数学 第四章第二节 平面向量基本定理及坐标表示课件 新人教A版 课件VIP专享VIP免费

立体设计·走进新课堂立体设计·走进新课堂立体设计·走进新课堂1．如果e1，e2是平面α内的一组基底，那么下列命题正确的是()A．若实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0B．空间任一向量a，都可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1，λ2∈RC．λ1e1＋λ2e2不一定在平面α内，λ1，λ2∈RD．对于平面α内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数组立体设计·走进新课堂解析： e1，e2是平面α内的一组基底，∴e1，e2不共线∴当λ1e1＋λ2e2＝0时，λ1＝λ2＝0.答案：A立体设计·走进新课堂2．已知AB�＝(－2,4)，则下列说法正确的是()A．A点的坐标是(－2,4)B．B点的坐标是(－2,4)C．A为坐标原点时，B点坐标为(－2,4)D．B为坐标原点时，A点坐标为(－2,4)解析：由向量的坐标运算可知，当A(0,0)，B(－2,4)时，AB�＝(－2,4)．答案：C立体设计·走进新课堂3．已知a＝(4,5)，b＝(8，y)且a∥b，则y等于()A．5B．10C.325D．15解析： a∥b，∴84＝y5，即y＝10.答案：B立体设计·走进新课堂4．在正△ABC中，AB�与AB�的夹角的大小为________．解析：由向量夹角的定义可知，在正△ABC中，AB�与AB�的夹角为120°.答案：120°立体设计·走进新课堂5．若a＝(2,3)，b＝(－1,0)，则3b－a的坐标是________．解析： a＝(2,3)，b＝(－1,0)∴3b－a＝3(－1,0)－(2,3)＝(－3,0)－(2,3)＝(－3－2,0－3)＝(－5，－3)答案：(－5，－3)立体设计·走进新课堂1．两个向量的夹角定义范围已知两个向量a，b，作OA�＝a，OB�＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角(如图)向量夹角θ的范围是，当θ＝时，两向量共线，当θ＝时，两向量垂直，记作a⊥b.非零0或π[0，π]π2立体设计·走进新课堂2．平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数λ1，λ2，使a＝.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组．不共线有且只有基底λ1e1＋λ2e2立体设计·走进新课堂(2)平面向量的坐标表示①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj，把有序数对叫做向量a的坐标，记作a＝，其中叫做a在x轴上的坐标，叫做a在y轴上的坐标．②设OA�＝xi＋yj，则向量OA�的坐标(x，y)就是的坐标，即若OA�＝(x，y)，则A点坐标为，反之亦成立．(O是坐标原点)(x，y)(x，y)xyA点(x，y)立体设计·走进新课堂3．平面向量坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝，a－b＝，λa＝，|a|＝.(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)x21＋y21立体设计·走进新课堂(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB�＝，|AB�|＝.(x2－x1，y2－y1)x1y2＝x2y1x2－x12＋y2－y124．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.若a∥b⇔.立体设计·走进新课堂立体设计·走进新课堂如图所示，在△OAB中，OC�＝14OA�，OD�＝12OB�，AD与BC交于点M，设OA�＝a，OB�＝b，以a、b为基底表示OM�.考点一平面向量基本定理及其应用立体设计·走进新课堂[自主解答]设OM�＝ma＋nb(m，n∈R)，则AM�＝OM�－OA�＝(m－1)a＋nb，AD�＝OD�－OA�＝12b－a＝－a＋12b.因为A、M、D三点共线，所以m－1－1＝n12，即m＋2n＝1，立体设计·走进新课堂而CM�＝OM�－OC�＝(m－14)a＋nb，CB�＝OB�－OC�＝b－14a＝－14a＋b，因为C、M、B三点共线，所以m－14－14＝n1，即4m＋n＝1.由m＋2n＝1，4m＋n＝1，解得m＝17，n＝37，所以OM�＝17a＋37b.立体设计·走进新课堂解：EM�＝OM�－OE�＝(17－p)a＋37b，EF�＝OF�－OE�＝－pa＋qb，保持例题条件不变，在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，设OE�＝pOA�，OF�＝qOB�.求17p＋37q的值．立体设计·走进新课堂 EF�与EM�共线，∴17－p－p＝37q，∴17q－pq＝－37p，即17p＋37q＝1.立体设计·走进新课堂如图所示，已知▱ABCD的两条对...