选修4－7优选法与试验设计初步第一讲优选法一.什么叫优选法二.单峰函数问题提出t57301p21.利用线性规划原理，可以解决在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，同时还可以求得使目标函数取得最大或最小值的最优解.其中在可行域内寻找最优解，体现了一种优选法思想.2.蒸馒头是日常生活中常做的事情，为了使蒸出的馒头好吃，就要放碱，如果碱放少了，蒸出的馒头就发酸；碱放多了，馒头就会发黄且有碱味.如果你没有做馒头的经验，也没有人可以请教，就要用数学的方法迅速找出合适的碱量标准.3.在实践中的许多最优化问题，试验结果与因素的关系，有些很难用数学形式来表达，有些表达式很复杂，这需要我们学习解决这类问题的数学方法.探究（一）：优选法思考1：有一种商品价格竞猜游戏，参与者在只知道售价范围的前提下，对一件商品的价格进行竞猜.当竞猜者给出的估价不正确时，主持人以“高了”或“低了”作为提示语，再让竞猜者继续估价，在规定时间或次数内猜对了即可获得相应奖品.如果你参与这项活动，每次会怎么给出估价？思考2：在生产、生活和科学实验中，人们为了达到优质、高产、低耗等目的，需要对有关因素的组合进行选择，其中最佳组合简称最佳点，关于最佳点的选择问题，称为优选问题.优选问题在生产、科研和日常生活中大量存在，如商品价格竞猜，蒸馒头放碱等都是优选问题，你能列举一个优选问题的实例吗？思考3：有一个1km2的正方形池塘，现在要找到池塘的最深点，若每隔1m测量一次，大约要测量多少次？约106次思考4：对于那些试验结果和相关因素的关系不易用数学形式表达或数学表达很复杂的优选问题，人们往往通过做试验的办法来寻找各种因素的最佳点.通过试验方法来求最佳点时，如果不合理安排，就可能面临什么问题？面临大量试验.花费大量人力、财力和时间.有时可能不具有操作性.思考5：利用数学原理，合理安排试验，以最少的实验次数迅速找到最佳点的科学试验方法称为优选法.那么使用优选法的目的是什么？需要进一步探究的问题是什么？目的：减少试验次数.问题：优选法如何实施.探究（二）：单峰函数思考1：在军事训练中，发射炮弹要考虑发射角多大时炮弹的射程最远，这是一个优选问题，能否用数学形式表达炮弹的射程与发射角之间的关系？能思考2：设炮弹的初速度为v，发射角为θ(0°≤θ≤90°)，在时刻t炮弹距发射点的水平距离为x，离地面的高度为y，空气阻力忽略不计，则在下面的直角坐标系中，炮弹飞行轨迹的参数方程和普通方程分别是什么？2cos1sin2xtvytvgt(t为参数)222tan2cosgyxxvxyOθ思考3：炮弹的射程x与发射角θ之间的函数关系是什么？其图象如何？炮弹发射角的最佳点是什么？射程xO发射角θ422sin2(0)2vxg最佳点是4思考4：上述结果表明，发射角在内有唯一的最佳点，当发射角在内的取值比大些或小些时射程都近，通常称这样的试验具有单峰性.一般地，怎样理解单峰性的含意？[0,]24[0,]24在试验范围内有唯一的最佳点，当试验范围内变化因素的取值比最佳点再大些或最小些时，试验效果都差，而且取值距离最佳点越远试验效果越差.思考5：下图中的两个函数称为区间[a，b]上的单峰函数，那么单峰函数的定义特征是什么？xyOabCf(x)xyOabCg(x)函数f(x)在区间[a，b]上只有唯一的最大(小)值点C，且在点C的两侧单调，并具有相反的单调性.思考6：下列各图中的函数是区间[a，b]上的单峰函数吗？单峰函数一定是连续函数吗？xyOabxyOabxyOab规定：区间[a，b]上的单调函数是单峰函数.单峰函数不一定是连续函数.探究（三）：因素与试点思考1：在炮弹发射试验中，除发射角外，客观上还会因哪些原因影响炮弹的射程？初速度，空气阻力，地理位置等.思考2：一般地，把影响试验目标的诸多原因称为因素.由于全面考虑试验中的各种因素往往非常困难，常假设其中的某些因素保持不变，或忽略某些影响较小的因素，而把关注点集中在感兴趣的某个因素上.如果在一个试验过程中，只有（或主要有）一个因素在变化，则称这类问题为单因素问题.炮弹发射试验是否为单因素问题？认为哪些因素保持不变？...
