高三数学高考(理)总复习系列课件：2.4 指数与指数函数苏教版 高三数学高考(理)总复习系列课件：函数与导数苏教版 高三数学高考(理)总复习系列课件：函数与导数苏教版VIP免费

要点梳理1.指数幂的概念(1)根式一般地,如果一个数的n次方等于a(n＞1且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根.也就是,若xn=a,则x叫做__________，其中n＞1且n∈N*.式子叫做_____,这里n叫做______，a叫做________.a的n次方根na根式根指数被开方数§2.4指数与指数函数基础知识自主学习（2）根式的性质①当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号____表示.②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数,这时，正数的正的n次方根用符号____表示,负的n次方根用符号________表示.正负两个n次方根可以合写为________（a＞0）.③=______.nananananna)(a④当n为奇数时，=____;当n为偶数时，=_______________.⑤负数没有偶次方根.⑥零的任何次方根都是零.(3)分数指数幂的意义①=______（a>0，m、n∈N*，且n>1）；②=(a>0,m、n∈N*,且n>1).nna||aann)0()0(aaaaanmanmanmanma1思考分数指数幂与根式有何关系？分数指数幂是根式的另一种写法,因此分数指数幂与根式之间可以相互转化.在分数指数幂的定义中,我们只对正数和零的分数指数幂进行了定义,但事实上,负数也有分数指数幂,但必须保证相应的根式有意义.（2）有理数指数幂的运算性质①asat=______(a>0,t∈Q,s∈Q);②as÷at=______(a>0,t∈Q,s∈Q);③(as)t=______(a>0,t∈Q,s∈Q);④(ab)t=_______(a>0,b>0,t∈Q).as+tastatbt提示as-t2.指数函数(1)指数函数的定义:一般地,函数y=ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.(2)指数函数y=ax(a＞0且a≠1)的图象及性质如下表所示:a＞10＜a＜1图象性质y＞0当x=0时,y=1当x＞0时,y＞1,x＜0时,0＜y＜1.当x＞0时,0＜y＜1,x＜0时,y＞1.在(-∞,+∞)上是增函数.在(-∞,+∞)上是减函数.基础自测1.化简的结果是____.解析原式=4-π+π-5=-1.2.(2010·淮安模拟)设y1=40.9,y2=80.44,y3=,则y1,y2,y3的大小关系为_________.解析 y1=40.9=21.8,y2=80.44=21.32,∴y1>y3>y2.5121.)(y1>y3>y233254)(π)(π-1,)(..51513221y3.若a>0,a≠1,则函数y=ax-1的图象一定过点_____.解析由函数y=ax的图象过点(0,1)可知函数y=ax-1的图象过点(1,1).4.当x∈［0,2］时,函数y=3x+1-2的值域是_______.解析 y=3x+1是增函数,∴当x∈［0,2］时,3≤3x+1≤33,∴1≤3x+1-2≤25.(1,1)[1,25]【例1】(2010·镇江模拟)化简与计算:(1)(2)(3)有理指数幂的运算,注意将小数化成分数,根式化成分数指数幂.典型例题深度剖析;)()(43111aa;xyxyxy312.)(...2503150625271250分析解.)()()()()(])[()()(.)()()(])([)(.)())(())(()()()(0532531215312153141321111111114143132124143132121212121212131232321213121212213121124143434原式原式原式xyyxyxyxyxyxyxxyxyxyxyaaaaaa跟踪练习1已知a,b是方程x2-6x+4=0的两根(a>b),求:(1)a3+b3;(2)解(1) a,b是方程的两根且a>b,∴a+b=6,ab=4,∴a,b均为正数,∴a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a+b)2-3ab],代入a+b=6,ab=4得a3+b3=6×(62-3×4)=6×24=144.(2) a>b>0,∴代入a+b=6,ab=4.2121ba,02121ba,)(bababa222121.,)(22426212122121baba得【例2】已知函数(1)作出图象;(2)由图象指出其单调区间;(3)由图象指出,当x取什么值时有最值.先化去绝对值符号,将函数写成分段函数的形式,再作出其图象,然后根据图象判断其单调性、最值.解(1)由函数解析式可得其图象分成两部分,)(||221xy..,,)()(||2222121222xxyxxx分析一部分是(x≥-2)的图象,由下列变换可得到另一部分y=2x+2(x<-2)的图象,由下列变换可得到y=2xy=2x+2,如图为函数的图象.(2)由图象观察知函数在(-∞,-2］上是增函数,在(-2,+∞)上是减函数.(3)由图象观察知,x=-2时,函数有最大值,最大值为1,没有最小值.;)()(22121xxyy向左平移2个单位向左平移2个单位||)(221xy221xy)(||)(221xy跟踪练习2(1)函数的定义域、值域分别是_______、_______;(2)若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0且a≠1)的图象有两...