高三数学一轮复习 等差数列及其前n项和课件VIP免费

等差数列及其前n项和高考原题赏析(2008江苏10)将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910按照以上排列的规律，第n行(3)n从左向右的第3个数为解：前1n行共用了123(1)n﹦(1)2nn个数，因此第n行(3)n从左向右的第3个数是全体正整数中的第(1)32nn个，即为262nn一，学习目标：1.理解等差数列的概念、掌握等差数列的通项公式与前n项和公式2.了解等差数列与一次函数的关系,能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题．要点梳理1．等差数列的有关定义(1)一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)．2．等差数列的有关公式(2)数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝a＋b2，其中A叫做a，b的等差中项．(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d，an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)．(2)前n项和公式：Sn＝na1＋nn－12d＝a1＋ann2.(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则有am＋an＝ap＋aq，特别地，当m＋n＝2p时，am＋an＝2ap.(2)等差数列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列．(3)等差数列的单调性：若公差d>0，则数列为递增数列；若d<0，则数列为递减数列；若d＝0，则数列为常数列．3．等差数列的性质基础回顾1．已知等差数列{an}中，a5＋a9－a7＝10，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S13的值为________．2．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d＝________.3．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝___.4．若等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a7＝________130解析 S3＝3a1＋a32＝6，a3＝4，∴a1＝0，a3－a1＝2d.∴d＝2.解析 S9＝72＝9a1＋a92，∴a1＋a9＝16. a1＋a9＝2a5，∴a5＝8.∴a2＋a4＋a9＝a1＋a5＋a9＝3a5＝24.解析由S5＝a2＋a4·52⇒25＝3＋a4·52⇒a4＝7，所以7＝3＋2d⇒d＝2，所以a7＝a4＋3d＝7＋3×2＝13.基础回顾5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a5a3＝59，则S9S5＝________.解析S9S5＝9a1＋a925a1＋a52＝95·2a52a3＝95·59＝1.题型一：等差数列的基本量运算例1：等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10＝30，a20＝50，(1)求通项an；(2)若Sn＝242，求n.典例精析解(1)由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30，a20＝50，得方程组a1＋9d＝30，a1＋19d＝50，解得a1＝12，d＝2.所以an＝2n＋10.(2)由Sn＝na1＋nn－12d，Sn＝242.得12n＋nn－12×2＝242.解得n＝11或n＝－22(舍去)．解题反思(1)等差数列，用a1和d两个基本量，可以表示数列中的任何一项，利用通项公式与求和公式，列方程组求解是等差数列问题的常用方法；(2)由a1，d，n，an，Sn这五个量中知三个量可求其余两个量，需选用恰当的公式，利用方程组求解．借题发挥1：设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，它的前10项和S10＝110，且a1，a2，a4成等比数列，求公差d和通项公式an.典例精析解由题意，知S10＝10a1＋10×92d＝110，a1＋d2＝a1·a1＋3d，即2a1＋9d＝22，a1d＝d2. d≠0，∴a1＝d.解得a1＝d＝2，∴an＝2n.题型二：等差数列的判定例2：已知数列{an}中，a1＝35，an＝2－1an－1(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝1an－1(n∈N*)．(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}中的最大值和最小值，并说明理由．典例精析解(1) an＝2－1an－1(n≥2，n∈N*)，bn＝1an－1，∴当n≥2时，bn－bn－1＝1an－1－1an－1－1＝12－1an－1－1－1an－1－1＝an－1an－1－1－1an－1－1＝1.又b1＝1a1－1＝－52.∴数列{bn}是以－52为首项，以1为公差的等差数列．题型二：等差数列的判定例2：已知数列{an}中，a1＝35，an＝2－1an－1(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝1an－1(n∈N*)．(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}中的最大值和最小值，并说明理由．典例精析解(2)由(1)知，bn＝n－72，则an＝1＋1bn＝1＋22n－7，设函数f(x)＝1＋22x－7，易知f(x)在区间－∞，72和72，＋∞内为减函数．∴当n＝3时...