高中数学 315空间向量运算的坐标表示课件 新人教A版选修2-1 课件VIP免费

•⒈⒈掌握空间向量运算的坐标表示方法；掌握空间向量运算的坐标表示方法；•⒉⒉掌握两个向量数量积的主要用途，会用掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题．它解决立体几何中的一些简单问题．学习目标学习目标空间直角坐标系空间直角坐标系则设),,(),,,(321321bbbbaaaa;ab;ab;a;ab//;.ab;ab112233(,,)ababab112233(,,)ababab123(,,),()aaaR112233ababab112233,,()abababR112222///ababab1122330ababab向量的直角坐标运算向量的直角坐标运算2222123||aaaaaa2222123||bbbbbb1.1.距离公式距离公式（（11）向量的长度（模）公式）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。（（22）空间两点间的距离公式）空间两点间的距离公式在空间直角坐标系中，已知、在空间直角坐标系中，已知、，则，则111(,,)Axyz222(,,)Bxyz222,212121()()()ABdxxyyzz距离与夹角距离与夹角例例11求下列两点间的距离：求下列两点间的距离：(1)(1,1,0),(1,1,1);AB(2)(3,1,5),(0,2,3).CD(1)(1,1,0),(1,1,1)|||(1,1,1)(1,1,0)|�＝解：ABAB(2)(3,1,5),(0,2,3)|||(0,2,3)(3,1,5)|�CDCD222|(0,0,1)|0011＝＝＝222|(3,3,2)|3(-3)(2)22＝＝求距离范例求距离范例cos,||||ababab112233222222123123;abababaaabbb2.2.两个向量夹角公式两个向量夹角公式注意：注意：（（11）当时，同向；）当时，同向；（（22）当时，反向；）当时，反向；（（33）当时，。）当时，。cos,1ab与abcos,1ab与abcos,0abab思考：当及时，思考：当及时，两向量的夹角在什么范围内？两向量的夹角在什么范围内？1cos,0ab,10cosab距离与夹角距离与夹角例例22求下列两个向量的夹角的余弦：求下列两个向量的夹角的余弦：(2,3,3),(1,0,0);ab(2,3,3),(1,0,0)(2,3,3)(1,0,0)2解＝：abab21cos,412||||ababab222|||(2,3,3)|2(3)(3)4|||(1,0,0)|1＝ab求夹角范例求夹角范例例3已知、，求：（1）线段的中点坐标和长度；(3,3,1)A(1,0,5)BAB解：设是的中点，则(,,)MxyzAB113()(3,3,1)1,0,52,,3,222�OMOAOB∴点的坐标是.M32,,32222,(13)(03)(51)29.ABdOABM距离与夹角应用举例距离与夹角应用举例（2）到两点距离相等的点的坐标满足的条件.、AB(,,)Pxyz,,xyz解：点到的距离相等，则(,,)Pxyz、AB222222(3)(3)(1)(1)(0)(5),xyzxyz化简整理，得46870xyz即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是、AB(,,)xyz46870xyz(AB线段的中垂面)(方程的系数向量(4,6,-8)恰好与平行)(3,3,1)A(1,0,5)B(2,3,4)�ABn＝例3ABPn距离与夹角应用举例距离与夹角应用举例例例44如图，在正方体中，如图，在正方体中，，求与所成的角的余弦值，求与所成的角的余弦值..1111ABCDABCD11BE11114ABDF1BE1DFF1E1C1B1A1D1DABCyzxO解：设正方体的棱长为解：设正方体的棱长为11，如图建，如图建立空间直角坐标系，则立空间直角坐标系，则Oxyz13(1,1,0),1,,1,4BE11(0,0,0),0,1.4，DF1311,,1(1,1,0)0,,1,44BE�距离与夹角应用举例距离与夹角应用举例例例44如图，在正方体中，如图，在正方体中，，求与所成的角的余弦值，求与所成的角的余弦值..1111ABCDABCD11BE11114ABDF1BE1DFF1E1C1B1A1D1DABCxyzO1110,1(0,0,0)0,1.44...