湖南省高三数学总复习一轮 第2单元第7讲 函数的性质(三)周期性、对称性精品课件 理 新课标 课件VIP免费

函数的周期性与对称性的概念，能综理解合运用函数的性质解题．(4)23106.5..2fxfxfxxfxxf已知函数满足＋=，当时，=，则=2211..fxxx函数=-＋的对称轴方程是106.5(2642.5)2.52.5.fff由周期函数的定义知=＋=解析：=14x1,03.1.xxafxxa＋函数=的图象关于点对称，-则=1,0220202.2121(2)1,02fxaffaxxafxxxxfxfxxfxa因为图象关于点对称，＋则=-，所以=-，所以=---2而=-时，=，--2--解==-，1-所以的图象关于析：，点=-时对称．3()2112A2B2C1.D14fxfxfxfxffaaaaa设满足＋=-，且是奇函数．若，=，则下列结论正确的是．．-．．-(3)32(31)()1D.1fxfxfxaffff由已知得＋=，所以的周期是，且是奇函数，所以==-=解析：-，选=-3564fxfxff由已知，的对称轴方程是解析：所以==，．(4)(4)(4)A23B25C35D365.fxxfxfxffffffffR若函数在，＋上是减函数，且对任意，有＋=-，则．．．．()()(2)______()()______.1fxfaxfaxfxfaxfxfaxfbxfx函数的对称性如果函数满足＋=-或=-，则函数的图象关于直线①对称．一般的，若＋=-，则函数的对称轴方程是②．________()()(0)____2_.yfxxDTxDfxTyfxfxxfxafxfxaafx函数的周期性的定义：设函数＝，，若存在非零常数，使得对任意的都有③，则函数为周期函数，为＝的一个周期．若函数对定义域中任意满足＋＝－或＋＝－，则函数是周期函数，它的一．函数的周期性个周期是④2()2abxaxfxTfxa＋①＝；②＝；③【＋点＝指导；④要】()()()())1(0.fxfaxfaxfbxfbxxbafxRR是定义在上的函数，若＋＝－，＋例＝－，，求证：是周期函数．题型一函数周期性及其应用[2()][(2)][(2)](2)[()][()]2()0fxbafbxbafbxbafaxfaaxfaaxfxfxba因为＋－＝＋＋－＝－＋－＝－＝＋－＝－－＝，且证明：所以是－，周期函数．评析：函数的性质是互相联系的，尤其是对称性与单调性．本题已知函数的两条平行于y轴的对称轴，函数必是周期函数，一个周期是2(b－a)，注意推导过程．2(2)01.125.51fxfxfxxfxxfxfR素材设函数是定义在上的偶函数，且满足：①；②当时，判断函数是否是周期函数；求：的值．2()(2)(2)5.5(41.5)1.50.520225.1.fxfxfxfxfxfxfxfxfxffff=由＝==＋是的周期函数．=＋=周期=为=解析：221log21(1)2.11xafxxxagxxaax－是否存在实数，使函数＝＋＋－的图象关于原点对称，同时使函数＝－＋的图象关于－直线＝对称？证明你例的结论．题型二函数对称性及其的应用fxgxafxfxR可从与中任一个函数出发，求出再代入另一个检验，而的定义域为，且其图象关于原点对称，可转化为奇函数，故从出发分析：更简单．22222001log20.21()log221log202()fxafxfaafxfxxxxxfxfxfxR因为的定义域为，假设存在实数，使的图象关于原点对称，则=，即-=，所以=而此时，-解析：＋=-＋＋-＋＋＋-=，所以-=-，为奇函数，其图象关于原点对称．1111111111121121(1)[](1)()212211212(1){|1}21221(2)(1)()1221112(1)()(1)2122112=xxxxxxxxxxagxgxxxxxxggxxxxgxxxR－－－－－－－－－－将=代入得=－＋=－＋－－＋=－，定义域为．－而－=－＋－＋解析：故的图象关于直线=－－＋=－=．－－对称．评析：要证明函数f(x)图象关于直线x＝a对称，只需证明f(2a－x)＝f(x)，或证明f(x＋a)是偶函数．270,7132.0.1200,2012Rfxxxffyfxfx设函数定义域为，且其图象关于直线＝对称，同时关于直线＝对称，在区间上只有＝＝试素判断＝的奇偶性；试求方程＝在区间上根的个数，并证明材你的结论．0,7130...