平面向量复习知识结构要点复习例题解析巩固练习平面向量复习知识结构知识要点知识要点例题解析例题解析巩固练习巩固练习课外作业课外作业平面向量表示运算实数与向量的积向量加法与减法向量的数量积平行四边形法则向量平行的充要条件平面向量的基本定理三角形法则向量的三种表示向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：长度为0的向量，记作0.（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量.（3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量.（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量.注意：1）零向量是一个特殊的向量；2）零向量与非零向量的区别。知识结构例题解析例题解析巩固练习巩固练习课外作业课外作业知识要点知识结构例题解析例题解析巩固练习巩固练习课外作业课外作业知识要点几何表示:有向线段向量的表示字母表示:aAB��、等坐标表示:(x，y)若A(x1,y1),B(x2,y2)则AB=(x2－x1,y2－y1)知识结构例题解析例题解析巩固练习巩固练习课外作业课外作业知识要点a向量的模（长度）1.设aa=(x,y),则2.若表示向量aa的起点和终点的坐标分别的起点和终点的坐标分别为为AA(x1,y1)、B(x2,y2)，则ABa22yx221221yyxx知识结构例题解析例题解析课外作业课外作业知识要点巩固练习练习1已知向量a=a=（（55，，mm）的长度是）的长度是1313，求，求m.m.答案：答案：m=±12m=±12知识结构例题解析例题解析巩固练习巩固练习课外作业课外作业知识要点1.向量的加法运算ABCAB+BC=三角形法则OABCOA+OB=平行四边形法则坐标运算:则a+b=重要结论：AB+BC+CA=0设a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)ACOC知识结构例题解析例题解析巩固练习巩固练习课外作业课外作业知识要点2.向量的减法运算1）减法法则：OABOA－OB=2）坐标运算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则a－b=3.加法减法运算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交换律：2）结合律：BA(x1－x2,y1－y2)知识结构巩固练习巩固练习课外作业课外作业知识要点例题解析例1化简（1）（AB+MB）+BO+OM（2）AB+DA+BD－BC－CA分析利用加法减法运算法则，借助结论AB=AP+PB；AB=OB－OA；AB+BC+CA=0进行变形.解：原式=AB+（BO+OM+MB）=AB+0=AB（1）（2）原式=AB+BD+DA－（BC+CA）=0－BA=AB例1知识结构课外作业课外作业知识要点巩固练习例题解析练习2如图，正六边形ABCDEF中，AB=a、BC=b、AF=c，用a、b、c表示向量AD、BE、BF、FC.AFEDCBacb答案：AD=2bBE=2cBF=c－aFC=2a思考：a、b、c有何关系？b=a+c0知识结构例题解析例题解析课外作业课外作业知识要点巩固练习练习3已知点A（2，－1）、B（－1，3）、C（－2，－5）求（1）AB、AC的坐标；（2）AB+AC的坐标；（3）AB－AC的坐标.答案：答案：（1）AB=（－3，4），AC=（－4，－4）（2）AB+AC=（－7，0）（3）AB－AC=（1，8）知识结构例题解析例题解析巩固练习巩固练习课外作业课外作业知识要点实数λλ与向量aa的积定义：坐标运算：其实质就是向量的伸长或缩短！λλaa是一个是一个向量向量..它的它的长度长度||λλaa|=|=||λλ||||aa||；；它的它的方向方向(1)(1)当当λ≥0λ≥0时时,,λλaa的方向的方向与与aa方向方向相同相同；；(2)(2)当当λλ＜＜00时时,,λλaa的方向的方向与与aa方向方向相反相反..若aa=(x,y),则λλaa==λλ(x,y)=(λλx,λλy)知识结构例题解析例题解析巩固练习巩固练习课外作业课外作业知识要点非零向量平行（共线）的充要条件ab∥a=λb（λR,b≠0∈）向量表示：坐标表示：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则ab∥x1y2－x2y1=0知识结构例题解析例题解析巩固练习巩固练习课外作业课外作业知识要点平面向量的基本定理设e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任何一个向量aa，有且只有一对实数λ1、λ2使aa=λ1e1+λ2e2不共线的向量e1和e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底λ1e1+μ1e2=λ2e1+μ2e2λ1=λ2μ1=μ2向量相等的充要条件知识结构知识结构巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习课外作业课外作业课外作业课外作业知识要点知识要点例题解析例题解析例例22已知已知a=(1,2),b=(a=(1,2),b=(－－3,2),3,2),当...
