高中数学第一轮总复习 第14章第75讲随机变量及其概率分布、超几何分布、二项分布课件 理 新课标 课件VIP专享VIP免费

1.袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码．现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是_______.解析：号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9种．9486321,2,36(2).2.cPkkkcP设随机变量的概率分布列为，，，，其中为常数，则的值为164()1.631148(2)12()2463ccPPPc因为取每一值的概率之和为，所以有，解得所以解析：3.若一名射手射击所得环数X的概率分布表如下：则此射手“射击一次所得环数X≥7”的概率为_____.0.884.已知随机变量X的分布列为：则P(|X-3|=1)=_______.51211111.34643124115.4612mmPXPXPX由得，所以解析：40243215233(5.)一次测量中出现正误差和负误差的概率分别是，，在次测量中恰好次出现正误差的概率是用分数作答．232512402C()()33243PX解析：古典概型的随机变量的概率分布..1.1211215袋子中有个白球和个红球每次取个球，不放回，直到取到白球为止求取球次数的概率分布；每次取个球，放回，直到取到白球为止，但抽取次数不超过次求取球次数的【例】概率分布；(3)每次取1个球，放回，共取5次.求取到白球次数ξ的概率分布.【解析】(1)ξ=1,2,3.P(ξ=1)=;P(ξ=2)=;P(ξ=3)=.所以ξ的概率分布表是13113A1223113AA2233113AA(2)射球次数ξ的概率分布表是ξ123P131313ξ12345P13321()33221()33213342()3(3)因为ξ~B(5,),所以P(ξ=k)=,其中k=0,1,2,3,4,5.135512()()33kkkC求随机变量的分布列，一要注意弄清什么是随机变量，建立它与随机事件的关系；二要把随机变量的所有值找出，不要遗漏；三是准确求出随机变量取每个值的概率.对于抽样问题，要特别注意放回与不放回的区别.*(N)3.(72)30121口袋中有个白球，个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为若＝，求：【变式的值；的概率分布表．练习】nnXPXnX1131232*137P(X2)32307-5542=0(7-6)(-7)0.N7.由题意知，＝，化简得，即因【解析】为，所以nAAnAnnnnnnnn2X1,2,3,41A777P(X=1)==P(X=2)=11030A1021AA7737P(X=3)==P(X=4)1-312010A10771--.30120120X【解由题意知，的可能取值为，所以，，，＝＝所以，的概析】率分布表为X1234P73071071201120超几何分布..2.XX8538312某校组织一次冬令营活动，有名同学参加，其中有名男同学，名女同学因为活动的需要，要从这名同学中随机抽取名同学去执行一项特殊任务，记其中有名男同学求的概率分布表；求去执行任务的同学中有男【】有女的概率例【解析】(1)X~H(3,5,8)，X可取0，1，2，3.P(X=0)=,P(X=1)=，P(X=2)=,P(X=3)=.所以X的概率分布表为3338156CC1253381556CCC2153381528CCC3535528CCX0123P15615561528528(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为P(X=1)+P(X=2)=.151545562856超几何分布中的概率问题属于古典概型的范畴，这类问题在古典概型中占较大的比例，因而归纳为一种常用的概率分布.用好超几何分布的概率公式有助于提高正确率，缩减思维量.【变式练习2】老师要从10篇课文中随机抽取3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的概率分布表；(2)他能及格的概率.【解析】(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，则随机变量X可取的值为0，1，2，3，且X服从超几何分布.根据公式P(X=m)=算出其相应的概率，得X的概率分布表为mnmMNMnNCCCX0123P1216310130(2)他能及格的概率为P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=.112263二项分布【例3】某工人生产的产品的正品率是0.9，从该工人生产的产品中任抽3件检验，记其中的正品的件数为X.(1)求X的概率分布；(2)若X=3，2，1，0时，该工人将分别获得200，100，100，0元的奖励，求该工人所得奖励Y(元)的概率分布.【解析】(1)X~B(3,0.9),P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.0330.10.001C1230.90.10.0...