§10.3模拟方法(几何概型)、概率的应用考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§10.3模拟方法(几何概型)、概率的应用双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理基础梳理1．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称____________．2．几何概型的概率计算公式几何概型无限多个在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：P(A)＝构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.3．几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有_________________；(2)每个基本事件出现的____________．可能性相等思考感悟古典概型与几何概型有何区别？提示：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关．1．已知直线y＝x＋b，b∈[－2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率是()A.15B.25C.35D.45答案：B课前热身课前热身2．有一杯2升的水中含有一个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.3升水，则小杯中含有这个细菌的概率是()A.310B.320C.23D.15答案：B3．在平面直角坐标系xOy中，设D是横纵坐标的绝对值均不大于3的点构成的区域，E是到原点的距离小于等于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落到E中的概率为()A.π4B.π36C.35π36D.π12答案：B4．某公共汽车站每隔10分钟就有一趟车经过，小王随机赶到车站，则小王等车时间不超过4分钟的概率是________．答案：255．如图，在直角坐标系内，射线OT落在60°的终边上，任作一条射线OA，则射线落在∠xOT内的概率是________．答案：16考点探究•挑战高考考点突破考点突破与面积(体积)有关的几何概型当事件A可以用面积(或体积)来衡量时，我们可以利用其与整体事件所对应的面积(或体积)的比值来计算事件A发生的概率．也就是用“面积比”(或“体积比”)来计算概率．例例11(2009年高考辽宁卷)ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点．在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A.π4B．1－π4C.π8D．1－π8【解析】如图所示，当点M位于长方形中的半圆以外时，点M到O的距离大于1，该部分的面积是2－π2，故所求的概率为2－π22＝1－π4，故选B.【答案】B与长度(角度)有关的几何概型如果一次试验中所有可能结果和某个事件A包含的结果(基本事件)都对应一个长度，如线段长、时间区间、距离路程等，那么只需求出各自对应的长度，然后运用几何概型的概率计算公式求事件A发生的概率．例例22(2009年高考福建卷)点A为周长等于3的圆周上的一个定点．若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为__________．【思路点拨】画出图形，找到随机事件“劣弧的长度小于1”所对应的圆上的弧长，根据几何概型的概率计算公式进行计算．【解析】如图所示，可设＝1，＝1，根据题意只要点B在优弧上,劣弧的长度就小于1，由于点B在圆周上的任意性，故这个概率是优弧的长度与圆的周长之比，即这个概率是23.故填23.【答案】23【名师点评】解决概率问题先判断概型，本题属于几何概型，满足两个条件：(1)每次试验的结果有无限多个，且全体结果可用一个有度量的几何区域表示；(2)每次试验的各种结果是等可能的．解答本题要抓住它的本质特征，即与长度有关．古典概型与几何概型的综合性问题几何概型与古典概型相结合的题目．一般是离散和连续相结合的问题，在解题中要善于根据几何概型和古典概型的特点分析实际问题中的概率模型．某商场为吸引顾客消费，推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等．假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券．顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．例...
