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高中数学 25等比数列的前n项和(第1课时)课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

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等差数列的前等差数列的前nn项和项和(第一课时)(第一课时)一、复习等差数列的有关概念为常数dndaann2,1若m+n=p+q,则qpnmaaaa(其中m,n,p,q均为正整数)dmnaamnan=a1+(n-1)d高斯的故事高斯,(1777—1855)德国著名数学家。高斯上小学时,有一次数学老师给同学们出了一道题:计算从1到100的自然数之和。那个老师认为,这些孩子算这道题目需要很长时间,所以他一写完题目,就坐到一边看书去了。谁知,他刚坐下,马上就有一个学生举手说:“老师,我做完了。”老师大吃一惊,原来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边,只见他在笔记本上写着5050,老师看了,不由得暗自称赞。为了鼓励他,老师买了一本数学书送给他。1+2+3+······+100=?首项与末项的和:1+100=101,第2项与倒数第2项的和:2+99=101,······第50项与倒数第50项的和:50+51=101,于是所求的和是:101×50=5050。高斯的方法:•对于数列{an},一般地,我们称a1+a2+a3…++an为数列{an}的前n项和,用Sn表示,即Sn=.数列前n项和的意义a1+a2+a3…++an问题1:怎样才能快速地计算出一堆钢管有多少根?高斯方法改进与推广:10099321.1计算:nn)1(321.2计算:50502)1001(100100993212)1()1(321nnnn100+99+98+…+2+1n+(n-1)+(n-2)+…+2+1二、等差数列的前n项和公式推导分组讨论:设等差数列{an}的首项为a1,第n项为an,如何求等差数列的前n项和Sn=?设等差数列{an}的前n项和为Sn,即Sn=a1+a2+…+an=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d]又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d]∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an))()(121nnaanS此种求和法称为倒序相加法公式的推导应用:怎样才能快速地计算出下图中一堆钢管有多少根?2)95(55S=35所以共35根.探讨:能否用a1,n,d表示Sn将an=a1+(n-1)d代入2)(:)1(1nnaanS公式dnnnaSn2)1(:)2(:1公式得例1.某长跑运动员7天里每天的训练量(单位:m)是:7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500这位运动员7天共跑了多少米?三、公式应用变用公式例2等差数列-10,-6,-2,2,…的前多少项的和为54?本例已知首项,前n项和、并且可以求出公差,利用公式2求项数。事实上,在两个求和公式中各包含四个元素,从方程的角度,知三必能求余一。120,54,999,.nnnaaasn在等差数列中,求变式练习例3.已知一个等差数列{an}的前10项的和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?解:依题意知,S10=310,S20=12201(1)2nnnSnad10a1+45d=31020a1+190d=1220得解得a1=4,d=62(1)4632nnnSnnn将它们代入公式三、例题课课堂堂小小练练;10,95,5)1(1naan;50,2,100)2(1nda1.根据下列条件,求相应的等差数列的nanS等差数列的前n项和公式:1()2nnnaaS1(1)2nnnSnad四、小结注:1.回顾从特殊到一般的研究方法2.推导等差数列前n项和的方法“倒序相加法”3.方程组思想的应用,“知三求一”,“知三求二”注:1.回顾从特殊到一般的研究方法2.推导等差数列前n项和的方法“倒序相加法”3.方程组思想的应用,“知三求一”,“知三求二”五、作业1.书面作业:P46习题2.3A组1、22.课后思考题:B组21.书面作业:P46习题2.3A组1、22.课后思考题:B组2

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