第5节对数函数基础梳理考点突破知识整合1.对数(1)对数的定义①指数式对数式ax=Nx=logaNa(a>0,a≠1)底数底数x指数对数N(N>0)幂真数基础梳理抓主干固双基②以10为底的对数叫做常用对数,把log10N记为lgN,以无理数e=2.71828…为底数的对数称为自然对数,把logeN记为lnN.(2)对数的常用关系式(a,b,c,d均大于0且不等于1):①loga1=0.②logaa=1.③对数恒等式:logNaa=N.④换底公式:logab=loglogccba.推广logab=1logba,logab·logbc·logcd=logad.(3)对数的运算法则如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:①loga(M·N)=logaM+logaN;②logaMN=logaM-logaN;③logaMn=nlogaM(n∈R);④logamMn=loganMm.质疑探究1:对数式logaN的真数N为什么一定大于0?提示:由指数式与对数式互化可知:令指数式ax=N规定a>0且a≠1.则一定有ax>0,即N>0.所以转化为x=logaN后真数N一定大于0,即0和负数没有对数.2.对数函数(1)对数函数的定义函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域为(0,+∞).(2)对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象与性质见附表(3)指数函数与对数函数的关系指数函数y=ax(a>0且a≠1)与对数函数y=logax(a>0且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.质疑探究2:如图是对数函数①y=logax②y=logbx③y=logcx④y=logdx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是什么.提示:图中直线y=1与图象交点的横坐标即为它们各自底数的值,即0
0,a≠1)的图象必过定点(C)(A)(1,0)(B)(1,-2)(C)(-1,-2)(D)(-1,-1)解析:由x+2=1得x=-1,f(-1)=-2.即f(x)的图象过定点(-1,-2).故选C.3.(2013广东广州一模)若函数y=f(x)是函数y=2x的反函数,则f(2)的值是(C)(A)4(B)2(C)1(D)0解析:由题意得f(x)=log2x,所以f(2)=1.故选C.4.(2013梅州市高三质检)函数y=12log2x的定义域是.解析:由题意得12logx+2≥0,即12logx≥12log4,∴00,a≠1)的图象如图所示,则a、b满足的关系是()(A)00,故排除选项D.故选C.(2)令g(x)=2x+b-1,这是一个增函数,而由图象可知函数y=logag(x)是单调递增的,所以必有a>1.又...
