高考数学第一轮总复习 第34讲 数列求和课件 文 (湖南专版) 课件VIP专享VIP免费

1.熟练掌握等差、等比数列的求和公式.2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.数列求和的常见方法:1.公式法常用的公式有：(1)等差数列{an}的前n项和Sn=①=②.(2)等比数列{an}的前n项和Sn=③=④(q≠1).(3)12+22+32+…+n2=⑤.(4)13+23+33+…+n3=⑥.1()2nnaana1+d(1)2nn1(1)1naqq11naaqqn(n+1)(2n+1)16n2(n+1)2142.倒序相加法将一个数列倒过来排序，它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项易于求和，则这样的数列可用倒序相加法求和.3.并项法将数列的每两项(或多次)并到一起后，再求和，这种方法常适用于摆动数列的求和.4.分组转化法分析通项虽不是等差或等比数列，但它是等差数列和等比数列的和的形式,则可进行拆分，分别利用基本数列的求和公式求和，如求{n(n+1)}前n项的和.5.裂项相消法把数列和式中的各项分别裂开后，消去一部分从而计算和的方法，它适用于通项为的前n项求和问题，其中{an}为等差数列，如=(-).11nnaa11nnaa1d1na11na常见的拆项方法有：(1)=⑦;(2)=⑧;(3)=⑨;(4)=⑩;1(1)nn111nn1()nnk111()knnk1(1)(2)nnn111[]2(1)(1)(2)nnnnn1ab1()abab6.错位相减法利用等比数列求和公式的推导方法求解，一般可解决型如一个等差数列和一个等比数列对应项相乘所得数列的求和，如求数列{n·3n}的前n项和.1.(2012·湖南十校)数列112，214，318，…的前6项之和是()A．216364B．226364C．21164D．22164【解析】S6＝(1＋12)＋(2＋14)＋(3＋18)＋(4＋116)＋(5＋132)＋(6＋164)＝(1＋2＋3＋…＋6)＋(12＋14＋…＋164)＝61＋62＋12[1－126]1－12＝21＋6364＝216364.2.(教材改编题)数列{an}的前n项和为Sn，若an＝1nn＋1，则S5等于()A．1B.56C.16D.130【解析】因为an＝1n－1n＋1，所以S5＝11×2＋12×3＋…＋15×6＝(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋…＋(15－16)＝1－16＝56.3.数列{(－1)n·n}的前2012项的和S2012＝()A．－2012B．－1006C．2012D．1006.【解析】S2012＝－1＋2－3＋4－…－2011＋2012＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2011＋2012)＝1006.4.数列1,1＋2,1＋2＋22,1＋2＋22＋23，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn>1020，则n的最小值为10.【解析】由题意，an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝1×[1－2n]1－2＝2n－1，所以Sn＝(2－1)＋(22－1)＋(23－1)＋…＋(2n－1)＝(2＋22＋…＋2n)－n＝2[1－2n]1－2－n＝2n＋1－n－2，若Sn>1020，即2n＋1－n－2>1020，n∈N*，当n＝9时，210－9－2＝1013<1020；当n＝10时，211－10－2＝2036>1020，故n的最小值为10.5.设f(x)＝12x＋2，则f(x)＋f(1－x)＝22，并利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为32.【解析】f(x)＋f(1－x)＝12＋2x＋121－x＋2＝12＋2x＋2x2＋2·2x＝12＋2x＋12·2x2＋2x＝12＝22.又设S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(6)，则S＝f(6)＋f(5)＋…＋f(－5)，所以2S＝[f(6)＋f(－5)]＋[f(5)＋f(－4)]＋…＋[f(－5)＋f(6)]．所以2S＝12×22＝62，所以S＝32.一分组求和及并项法求和【例1】求和：(1)Sn＝1＋(3＋4)＋(5＋6＋7)＋(7＋8＋9＋10)＋…＋(2n－1＋2n＋…＋3n－2)；(2)Sn＝12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1·n2.【解析】(1)因为an＝(2n－1)＋2n＋(2n＋1)＋…＋(3n－2)＝n2n－1＋3n－22＝52n2－32n，所以Sn＝52(12＋22＋32＋…＋n2)－32(1＋2＋…＋n)＝16n(n＋1)(5n－2)(n∈N*)．(2)当n是偶数时，Sn＝(12－22)＋(32－42)＋…＋[(n－1)2－n2]＝－3－7－…－(2n－1)＝－nn＋12.当n是奇数时，Sn＝1＋(32－22)＋(52－42)＋…＋[n2－(n－1)2]＝1＋5＋9＋…＋(2n－1)＝nn＋12.故Sn＝(－1)n－1nn＋12(n∈N*)．【点评】求数列的前n项和，首先要研究数列的通项公式的特点，再确定相应的求和方法．如本题中的(1)小题运用分组求和法；(2)小题中，由于an的项是正负相间，故采用并项求和法，但解题中要注意分奇数、偶数讨论．求值：(a－1)＋(a2－2)＋…＋(an－n)．素材1【解析】因为Sn＝(a－1)＋(a2－2)＋…＋(an－n)＝(a＋a2＋…＋an)－(1＋2＋…＋n)．当a＝1时，Sn＝n－nn＋12＝－n2＋n2.当a≠1...