高中数学 第3章315空间向量的数量积精品课件 苏教版选修2-1 课件VIP免费

3．1.5空间向量的数量积学习目标1.掌握空间向量数量积的概念、运算律，能正确进行运算及在空间坐标系下的运算．2．能正确地运用空间向量的数量积知识求夹角、距离，并能正确地判断一些有关平行、垂直等问题．课堂互动讲练知能优化训练3．1.5课前自主学案课前自主学案温故夯基1．平面向量a，b，则____________.2．平面向量的数量积满足交换律及分配律，即a·b＝_____，(a＋b)·c＝________.a·b＝|a||b|cosθb·aa·c＋b·c1．空间两向量的夹角(1)定义：已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角，记作_______．规定0≤〈a，b〉≤π.知新益能〈a，b〉(2)由定义可得如下结论：①〈a，b〉＝〈b，a〉；②如果〈a，b〉＝0，则a，b______；如果〈a，b〉＝π，则a，b______；如果〈a，b〉＝π2，则称a，b__________，并记作______.(3)两个非零向量才有夹角，而0与其他向量之间不定义夹角．同向反向互相垂直a⊥b2．空间两向量数量积的定义定义：设a，b是空间两个非零向量，我们把数量|a||b|·cos〈a，b〉叫做向量a，b的数量积，记作a·b，即a·b＝________________．特别规定：零向量与任一向量的数量积为0.|a||b|·cos〈a，b〉3．空间向量数量积的性质设a，b是两非零向量，e是单位向量，〈a，e〉是a与e的夹角，于是我们有下列数量积的性质：(1)e·a＝a·e＝_____________；(2)a⊥b⇔_______(a，b是两个非零向量)；(3)a，b同向⇔a·b＝______；a，b反向⇔a·b＝______；|a|cos〈a，e〉a·b＝0|a||b|－|a||b|(4)cos〈a，b〉＝_____(〈a，b〉为a，b的夹角)；(5)a·a＝a2＝____或|a|＝______.4．空间向量数量积的运算律(1)交换律：____________；(2)数乘向量与数量积的结合律：λ(a·b)＝(λa)·b＝a·(λb)(λ∈R)；(3)分配律：(a＋b)·c＝a·c＋b·c.a·b|a||b||a|2a·aa·b＝b·a5．空间向量的直角坐标运算设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则(1)a·b＝_________________；(2)a∥b⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)，或a1b1＝a2b2＝a3b3(b1≠0，b2≠0，b3≠0)．a1b1＋a2b2＋a3b36．夹角和距离公式(1)夹角公式设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，其中a，b≠0.则cos〈a，b〉＝a1b1＋a2b2＋a3b3a21＋a22＋a23·b21＋b22＋b23.(2)距离公式设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则|AB→|＝____________________________.x2－x12＋y2－y12＋z2－z121．〈a，b〉与〈b，a〉的关系是怎样的？〈a，b〉与〈a，－b〉的关系呢？提示：〈a，b〉＝〈b，a〉，〈a，－b〉＝π－〈a，b〉．2．如何理解空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算间的关系？提示：空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算类似，仅多了一项竖坐标，其法则与横、纵坐标一致，即空间平面“一个样”，只是“多了一个量”．问题探究课堂互动讲练考点突破求向量的数量积两向量的数量积是两个向量之间的一种乘法，其结果是个数量，不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角余弦的乘积，其符号由夹角的余弦值决定．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝4，E为侧面AA1B1B的中心，F为A1D1的中点．求下列向量的数量积：(1)BC→·ED1→；(2)BF→·AB1→；(3)EF→·FC1→.例1【思路点拨】先选择基向量，再运用向量的数量积公式计算．【解】如图所示，设AB→＝a，AD→＝b，AA1→＝c，则|a|＝|c|＝2，|b|＝4，a·b＝b·c＝c·a＝0.(1)BC→·ED1→＝BC→·(EA1→＋A1D1→)＝b·[12(c－a)＋b]＝|b|2＝42＝16.(2)BF→·AB1→＝(BA1→＋A1F→)·(AB→＋AA1→)＝(c－a＋12b)·(a＋c)＝|c|2－|a|2＝22－22＝0.(3)EF→·FC1→＝(EA1→＋A1F→)·(FD1→＋D1C1→)＝[12(c－a)＋12b]·(12b＋a)＝12(－a＋b＋c)·(12b＋a)＝－12|a|2＋14|b|2＝2.【名师点评】本题所用方法是基底法，也可用坐标法，针对于不同的图形条件可有选择地应用．自我挑战如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，计算：(1)EF→·BA→；(2)EF→·DC→.解：(1)EF→·BA→＝12BD→·BA→＝12|BD→|·|BA→|cos〈BD→，BA→〉＝12×1×1×cos60°＝14，(2)EF→·DC...