5椭圆基础知识自主学习要点梳理1．椭圆的概念在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫
这两定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做
集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若，则集合P为椭圆；(2)若，则集合P为线段；(3)若，则集合P为空集．椭圆焦点焦距a>ca=cab>0)y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)图形范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|＝2c离心率e＝ca∈(0,1)性质a，b，c的关系c2＝a2－b2[难点正本疑点清源]1
椭圆中有一个十分重要的三角形OF1B2(如右图)，它的三边长分别为a、b、c
易见c2＝a2－b2，且若记∠OF1B2＝θ，则cosθ＝ca＝e
2．椭圆的定义中应注意常数大于|F1F2|
因为当平面内的动点与定点F1、F2的距离之和等于|F1F2|时，其动点轨迹就是线段F1F2；当平面内的动点与定点F1、F2的距离之和小于|F1F2|时，其轨迹不存在．基础自测1．已知F1、F2为椭圆x225＋y29＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________
8解析如图所示，由椭圆定义得|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝20，又|AF2|＋|BF2|＝12，所以|AF1|＋|BF1|＝8，即|AB|＝82．若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点(4,0)和(0,2)，则该椭圆的离心率等于________．32解析由题意可知椭圆的焦点在x轴上，并且a＝4，b＝2，故c＝a2－b2＝23，所以其离心率e＝ca＝32
3．椭圆的两个焦点为F1、F2，短
