高考数学第一轮总复习 第15讲 导数的概念及运算课件 文 (湖南专版) 课件VIP专享VIP免费

123．理解变化率、瞬时速度的概念．．理解导数的概念及几何意义，掌握用导数的几何意义求函数在某点处的切线的斜率．．掌握基本初等函数的求导公式、导数的四则运算法则，能运用这些公式和法则求较简单函数的导数．0011010110011()()________yfxPxyQxyxxxyyxxyyyfxyyyxfxxx．平均变化率对于函数，，是函数图象上一点，，是图象上另一点，自变量从变化到时，相应的函数值则由变化到，其中①叫做自变量的增量，记为，叫做函数的增量，记为，即②，则③叫做函数从变量到的平均变化率．000000002()()()()0yfxCPxyQxxyyPQCyPQPQQxxxyyPxyPQPQPxPTPTP．曲线的切线设函数的图象上一点，及邻近一点，，过点、作的割线，那么割线的斜率为，当点，沿着曲线逐渐向点，接近时，割线将绕着点逐渐转动，当点沿曲线无限地接近点，即时，如果割线有一个极限位置，那么直线叫做曲线在点.PQPk的切线，割线的斜率的极限就是曲线在点处的切线的斜率，即：切线的斜率④⑤，切线方程为⑥0000003()()______0lim____________.tssttttssttststvtvt．瞬时速度物体作直线运动时，设物体的运动方程位移公式为：．如果物体在时刻至时位移增量，那么，位移增量与时间增量的比，就是这段时间内物体的平均速度，即⑦，当时，的极限就是物体时刻的瞬时速度，即：⑧0000004______________lim|______________.xxxyfxxxyxyfxxxfxyfx．导数的概念一般的，函数在处的瞬时变化率是⑨，我们称它为函数在处的导数，记作或，即⑩0()()lim____________.xyfxabxabfxfxfxyfxyyfxyx如果函数在区间，内的每一点处都有导数，此时对于每一个，，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数，称这个函数为函数在开区间内的导数，简称导数，也记作，即⑾0005()(12)________(13)__________________.yfxxxyfxPxfxk．导数的几何意义函数在处的导数的几何意义，就是曲线在点，处的切线的斜率，即，相应地，切线方程为60()(14)________()sincoscos(15)________(16)________1lnlog(17)________.nxxxaCCxnxxxeeaxxxQ．常用函数的导数公式为常数；；；；；；；71[]2[](18)()3[](0)()fxgxfxgxfxgxfxgxgx．导数的运算法则；；．10101010010000000000000()()limlimlimlimlimxxtxxxxyyfxfxfxfxyxxxfxxfxyykxxxfxxfxssttxfxxfxx①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩【要点指南】；0010002()()limsin1lnln[]xnxfxxfxfxyxfxfxxxnxxaafxgxfxgxxafxgxfxgxgx⑪；⑫；⑬；⑭；⑮；⑯；⑰；⑱；⑲1.已知函数f(x)＝x2＋1，在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为()A．0.40B．0.41C．0.43D．0.44【解析】Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝(2＋Δx)2＋1－(22＋1)＝22＋4Δx＋(Δx)2＋1－22－1＝4Δx＋(Δx)2＝4×0.1＋(0.1)2＝0.4＋0.01＝0.41.2.以初速度v0(v0>0)垂直上抛的物体，t秒时的高度为s(t)＝v0t－12gt2，则物体在t0时刻的瞬时速度是v0－gt0.【分析】先求出Δs，再用定义求当Δt→0时，ΔsΔt的极限值．【解法1】Δs＝v0(t0＋Δt)－12g(t0＋Δt)2－(v0t0－12gt20)＝(v0－gt0)Δt－12g(Δt)2，所以ΔsΔt＝v0－gt0－12gΔt，所以Δt→0时，ΔsΔt→v0－gt0.故物体在时刻t0的瞬时速度为v0－gt0.【解法2】在t0时刻的瞬时速度为f′(t0)＝v0－gt0.3.函数y＝xcosx－sinx的导数为()A．xsinxB．－xsinxC．xcosxD．－xcosx【解析】y′＝(xcosx)′－(sinx)′＝x′cosx＋x(cosx)′－cosx＝－xsinx.故选B.4.(2011·重庆卷)曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为()A．y＝3x－1B．y＝－...