第六节空间直角坐标系基础梳理1.空间直角坐标系及有关概念(1)空间直角坐标系:从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴,就建立了空间直角坐标系O-xyz,其中点O叫做,x轴、y轴、z轴叫做,这三条坐标轴中每两条确定一个,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.(2)右手直角坐标系在空间直角坐标系中,让右手拇指指向的正方向,食指指向的正方向,若中指指向的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.坐标原点坐标轴坐标平面x轴y轴z轴(3)空间直角坐标系中的坐标空间任意一点A的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数组(x,y,z)叫做点A的,记作.2.空间中两点间的距离公式空间中的两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)之间的距离,特别地,空间任一点P(x,y,z)与原点O的距离.21221221221)z(z)y(y)x(xPP222zyxOP坐标A(x,y,z)典例分析题型一空间中点的坐标的确定【例1】设正四棱锥S-P1P2P3P4的所有棱长均为a,建立适当的空间直角坐标系,求点S、P1、P2、P3和P4的坐标.分析建立适当的空间直角坐标系，以各点的坐标表示简单方便为宜.解正四棱锥S-P1P2P3P4如图所示,其中O为底面正方形的中心,P1P2⊥Oy轴,P1P4⊥Ox轴,SO在Oz轴上. d(P1,P2)=a,而P1、P2、P3、P4均在xOy平面上,在xOy平面内,P3与P1关于原点O对称,,0).2a,2a(P,0),2a,2a(P21P4与P2关于原点O对称,又 d(S,P1)=a,d(O,P1)=,∴在Rt△SOP1中,d(S,O)=,∴S(0,0,).学后反思（1）建立适当的空间直角坐标系，必须牢牢抓住相交于同一点的两两垂直的三条直线，如底面是矩形的直四棱柱，以底面其中一个顶点为原点建系;底面是菱形的直四棱柱，以对角线的交点为原点建系.本例是正四棱锥，以底面中心为原点建系.（2）要尽量把空间点建在坐标轴上，或某一个坐标平面内，使其坐标书写简单、方便，便于运算.,0).2a,2a(P,0),2a,2a(P43a22a222aa22a22举一反三1.如图，长方体OABCO′A′B′C′中，OA=3，OC=4，OO′=3,A′C′与B′O′相交于点P，则点C,B′,P的坐标分别为,,.答案：(0,4,0)(3,4,3)(,2,3)32题型二空间中点的对称问题【例2】已知ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),求顶点D的坐标.解 平行四边形对角线互相平分,∴AC的中点即为BD的中点.设D(x,y,z),又AC的中点O(,4,-1),则∴x=5,y=13,z=-3.故D(5,13,-3).分析本题考查空间中点的坐标的计算公式.学后反思注意分清线段的端点与中点.27,2z11,2y5,422x272.已知点C为线段AB的中点,且A(1,0,-1),C(2,2,-3).求点B的坐标.举一反三解析：设B(x,y,z),则,∴x=3,y=4,z=-5,∴B(3,4,-5).2z13,2y0,22x12题型三空间中两点的距离公式【例3】（14分）正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0
