第一部分二轮专题突破专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式第1讲集合、常用逻辑用语【高考真题感悟】(2010·江苏)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．解析因为A∩B＝{3}，当a2＋4＝3时，a2＝－1无意义．当a＋2＝3，即a＝1时，B＝{3,5}，此时A∩B＝{3}．故a＝1.1考题分析“集合”是一重要知识点，是高考必考内容之一．本小题重点考查了集合的表示方法和集合的基本运算．易错提醒(1)对“集合”以及“交集”的概念理解不透．(2)应注意分类讨论．主干知识梳理1．集合的基本概念(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．(3)子集、真子集、空集、集合相等的概念．2．集合的基本运算(1)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(2)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．3．运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.4．四种命题及其关系(1)命题的定义可以判断真假的语句叫做命题，可以写成“若p，则q”的形式，其中p是条件，q是结论．(2)四种命题间的关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充分必要条件．6．简单的逻辑联结词(1)逻辑联结词“且”，“或”，“非”用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”；用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”；对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“綈p”．(2)命题p∧q，p∨q及綈p真假可以用下表来判定.pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7.全称量词与存在量词(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．(2)存在性命题p：∃x0∈M，p(x0)．它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．热点分类突破题型一集合的运算例1已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－13}，∁UP＝x|0
