湖南省高三数学总复习一轮 第2单元第6讲 函数的性质(二)奇偶性精品课件 理 新课标 课件VIP免费

理解函数奇偶性的概念，掌握函数奇偶性的判定方法及图象特征，并能运用这些知识分析、解决问题．[].1.fxpq若偶函数的定义域是，，则0.pq因为奇、偶函数的定义域关解析：所以于称，＋对＝原点32(11)sintan1(0)lg.1.2.fxxxfxxxxfxaxbxcabfxx给出下面四个函数：①；②＋；－③＋＋；④－其中为奇函数的是利用奇函数的定义判断，易知解析：②④是奇函数．(1,1]对于①忽视定义域为－不关于原点对称，为非奇非易错点：偶函数．0()3.yyfxxR下面四个结论：①偶函数的图象一定与轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是＝．其中正确结论的个数是01yyfxfxxR偶函数的图象关于轴对称，但不一定相交，因此③正确，①错误．奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，因此②不正确．若既是奇函数，又是偶函数，由定义可得，但不一定，故④错误，解析：故填个．0.忽视定义域中可能不易：含数错点10120.2fxfaaR因为是奇函数，且定义域为，以，得所解析：121.4.xfxafxa已知函数，若是奇函数，＋则[5,5]0,505..fxxfxfx设奇函数的定义域为，若当时，的图象如图，则不等式的解集是2,500,20(2,0)0,2()0[52)2,5()0(2,0)(2,0)2,5(2,02,50.0[5,5])2012xfxxfxxxfxfxxxfxfxxfxfxfxfx由图象知时，，当时，，当时，-，则=-，当，-时，-，则=-，故时，即不等式的解集为由奇函数图象关于原点对称，从而完成在区间的图象，由图象知的解方法：方法．：解集为析：,5．_______________________1_______2_____________________00_____________________________2_1fxfxfx一般的，如果①，都有②，那么函数就叫做奇函数；都有③，那么函数就叫做偶函数．奇函数的图象是关于④成⑤对称图形．若奇函数的定义域含有数，则必有＝⑥；偶函数的图象是关于⑦成⑧对称图形，对于定义域的任意的值，则必有⑨．．______.___________________________________3_.fxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgx定义域在数轴上关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的⑩条件；在定义域的公共部分内，当，均为奇函数时，有是，是；当，均为偶函数时，有是，是．11121314()()0()||xfxfxfxfxyfxfxfx①对于函数定义域内任意一个；②；③；④原点；⑤中心；⑥；⑦轴；⑧轴；⑨；⑩必要不充分；奇函数；偶函数；偶函数【要点指南】；偶函数111213142221|2||2|21113|1|24.|2|21.fxxxfxxxfxxxfxx判断下列函数的奇偶性．＋＋；＋；；＋例题型一函数奇偶性的判断22|2()()|2||2||2||2|{1,1}1|2|10|12fxxxxxfxxxfxxxfxfxfx解析：所以＋＋定义域为，＋，且＋＋＋＋，因为的定义域为为偶函数．所以＋既是奇函数又是，此时，偶函数．(1)(1)1|1|3ffxxx因为函数的定义域为，，＋，不关解析：所以是非奇于原非点对称，偶函数．2222220|2|2020022|22|2|2|2)42222(xxxxxxxxfxxxxfxfxxxxfxx由，＋解得-或，它关于原点对称，且此时＋＋－，从而，而=-=-，解析：所以是奇函数．＋评析：(1)判断函数的奇偶性首先必须检验函数的定义域是否关于原点对称，然后检验对定义域内任意的x，是否有f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)成立，必要时，应对函数作一些变形．(2)在f(x)的定义域关于原点对称的前提下，对于较复杂的函数，可以计算f(－x)±f(x)的值，若f(－x)＋f(x)＝0，则f(x)是奇函数；若f(－x)－f(x)＝0，则f(x)是偶函数，这是判别函数奇偶性行之有效的方法．220101xxxfxxxx＋判断函数的奇偶性．＋素材...