第十三节实际问题的函数建模第十三节实际问题的函数建模考点串串讲1．三种函数模型的性质函数性质y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的增减性增函数增函数增函数增长的速度越来越快越来越慢相对平稳图像的变化随x增大逐渐上升随x增大逐渐上升随n值而不同2
函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)增长速度的对比(1)对于指数函数y＝ax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)，在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小于xn，但由于指数函数增长速度快于幂函数的增长速度，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有ax＞xn
(2)对于对数函数y＝logax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)，在区间(0，＋∞)上，尽管在x的一定范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有xn＞logax
(3)在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．随着x的增大，总会存在一个x0，当x＞x0时，就会有logax＜xn＜ax
3．解答函数应用题的一般步骤是第一步：阅读理解，认真审题．阅读题目中的文字叙述，理解叙述中所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质．尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息．在此基础上，分析出已知什么，求什么，涉及哪些知识，确定自变量与函数值的意义．审题时要抓住题目中的关键量，要勇于探索，敏于发现、归纳，善于联想、化归，实际问题向数学问题的转化．第二步：引进数学符号，建立数学模型．一般地，设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函
