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高中数学第一轮总复习 第2章第7讲 函数的值域与最值课件 苏教版 课件VIP免费

高中数学第一轮总复习 第2章第7讲 函数的值域与最值课件 苏教版 课件_第1页
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函数的值域22121342213|1||2|4216255log()4xyxxyxyxxyxxyxx求下列函数的值域.=;=;=++-;=--;=-【+例1】.222223255[0]242121111()(1)22122111()()2221(1)3(12)[3)21(2)620261215()(5]124245435yxyxyxxyxxyxyxxuxxuyuuuyuxx因为=,所以,.因为==,所以-,,+.由=,得,+.由=,得=-,则=--+=-++,所以-,.由=-解析+【】21()11(0]2xy=-+,得-,.以上各题所用方法是求函数值域常见的方法:(1)二次函数法;(2)分离系数(亦可用反函数法);(3)分段函数法;(4)换元法(注意新元的取值范围);(5)复合函数转化法.222133111221233(0)14log2(0,3)1xxxxyxxyxyxxxyxx=;=;=;=+【变式练习】.222(1)(1)30(1)(1)4(1)(3)0111113141101(1]123334120.(1,1)1000300,1110,3xxyxyxyyxyyyyyyyyyyyxyxyxyxxxR将原式转化为关于的方程-+-+-=,该方程对成立,所以=----,且,即-+,解得,所以,.转化为=综上,得-.当=时,=;当时,转化为=.综上【解,.当析】得时13log[1)[1)xy,-,+,所以,+.函数值域的应用【例2】已知函数f(x)=x2+bx+c(b≥0,c∈R).是否存在函数f(x)满足其定义域、值域都是[-1,0]?若存在,求出f(x)的表达式;若不存在,请说明理由.200.21<001221204()1())01213(1bxbbbbbxfxbbbfccf因为函数图象的对称轴是=-,又,所以-当-,即时,则当=-时,有最小值-,-则或【解析舍】.2211122222()1()()200(0)0122(1)12(0)00312.2bbbbbfccfbbfbfcfxxfxxx当---,即时,-则舍或舍.当--,即时,-则,解得满足题意.综上所述,符合条件的函数有两个:=-或=+含有参数的一元二次函数的定义域与值域相同问题,本质上就是二次函数的最值.求解的关键是通过函数图象进行分析,由函数的最大值与最小值和函数的值域进行比较而得一方程组,再通过方程组的解的存在性进行判断.【变式练习2】已知函数y=-x2+2x,是否存在实数m,n,使得定义域和值域都是[m,n]?如果存在,求出实数m,n;如果不存在,说明理由.22222{|1}[](1]12[]2011201yxxyymnmnmnyxxmnmmmmmnnnnnmn因为函数=-+的值域是,所以若存在适合题意的,,则,-,,即,所以函数=-+在,单调递增,所以且,所以,所以存在适【解析】合题意.1.若函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},则其值域为____________2.若定义在R上的函数y=f(x)的值域为[a,b],则y=f(x+1)的值域为________{-1,0,3}[a,b]3223.[1,1][2,0](cos)4.2log(19)yfxyfxfxxxyfxfx已知定义在-上的函数=的值域为-,则函数=的值域为_____________已知函数=+,求函数=+的最大值.[-2,0]22223322333323max(2log)2loglog6log6(log3)3.1913log0,119log1316313.yfxfxxxxxxxxxxxxy=+=+++=++=+-由,得,所【解以.所以,当=,即=时,=-=析】215..2[1]()fxxxfxnnnfxN已知函数=++若的定义域为,+,求的值域中整数的个数.2222222221212[(1)]15[3]221532215[3]22153)2222fxxxxfxfnfnnnnnnnnnnnnnnnnnn因为函数=++的图象的对称轴方程为=-,所以函数的值域为,+,即++,++.而++,++都不是整数,所以在区间++,++上共有++-【解析(+】+=+个整数.1.函数的值域求函数值域的方法是依据函数的表达式来选择的.根据表达式的结构,有如下的常见方法可供选择:配方法、换元法、具体函数法(如二次函数、反比例函数、分段函数)、基本不等式法、数形...

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