函数的值域22121342213|1||2|4216255log()4xyxxyxyxxyxxyxx求下列函数的值域．＝；＝；＝＋＋－；＝－－；＝－【＋例1】．222223255[0]242121111()(1)22122111()()2221(1)3(12)[3)21(2)620261215()(5]124245435yxyxyxxyxxyxyxxuxxuyuuuyuxx因为＝，所以，．因为＝＝，所以－，，＋．由＝，得，＋．由＝，得＝－，则＝－－＋＝－＋＋，所以－，．由＝－解析＋【】21()11(0]2xy＝－＋，得－，．以上各题所用方法是求函数值域常见的方法：(1)二次函数法；(2)分离系数(亦可用反函数法)；(3)分段函数法；(4)换元法(注意新元的取值范围)；(5)复合函数转化法．222133111221233(0)14log2(0,3)1xxxxyxxyxyxxxyxx＝；＝；＝；＝＋【变式练习】．222(1)(1)30(1)(1)4(1)(3)0111113141101(1]123334120.(1,1)1000300,1110,3xxyxyxyyxyyyyyyyyyyyxyxyxyxxxR将原式转化为关于的方程－＋－＋－＝，该方程对成立，所以＝－－－－，且，即－＋，解得，所以，．转化为＝综上，得－．当＝时，＝；当时，转化为＝．综上【解，．当析】得时13log[1)[1)xy，－，＋，所以，＋．函数值域的应用【例2】已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b≥0，c∈R)．是否存在函数f(x)满足其定义域、值域都是[－1,0]？若存在，求出f(x)的表达式；若不存在，请说明理由．200.21<001221204()1())01213(1bxbbbbbxfxbbbfccf因为函数图象的对称轴是＝－，又，所以－当－，即时，则当＝－时，有最小值－，－则或【解析舍】．2211122222()1()()200(0)0122(1)12(0)00312.2bbbbbfccfbbfbfcfxxfxxx当－－－，即时，－则舍或舍．当－－，即时，－则，解得满足题意．综上所述，符合条件的函数有两个：＝－或＝＋含有参数的一元二次函数的定义域与值域相同问题，本质上就是二次函数的最值．求解的关键是通过函数图象进行分析，由函数的最大值与最小值和函数的值域进行比较而得一方程组，再通过方程组的解的存在性进行判断．【变式练习2】已知函数y＝－x2＋2x，是否存在实数m，n，使得定义域和值域都是[m，n]？如果存在，求出实数m，n；如果不存在，说明理由．22222{|1}[](1]12[]2011201yxxyymnmnmnyxxmnmmmmmnnnnnmn因为函数＝－＋的值域是，所以若存在适合题意的，，则，－，，即，所以函数＝－＋在，单调递增，所以且，所以，所以存在适【解析】合题意．1.若函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，则其值域为____________2.若定义在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则y＝f(x＋1)的值域为________{－1,0,3}[a，b]3223.[1,1][2,0](cos)4.2log(19)yfxyfxfxxxyfxfx已知定义在－上的函数＝的值域为－，则函数＝的值域为_____________已知函数＝＋，求函数＝＋的最大值．[－2,0]22223322333323max(2log)2loglog6log6(log3)3.1913log0,119log1316313.yfxfxxxxxxxxxxxxy＝＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋－由，得，所【解以．所以，当＝，即＝时，＝－＝析】215..2[1]()fxxxfxnnnfxN已知函数＝＋＋若的定义域为，＋，求的值域中整数的个数．2222222221212[(1)]15[3]221532215[3]22153)2222fxxxxfxfnfnnnnnnnnnnnnnnnnnn因为函数＝＋＋的图象的对称轴方程为＝－，所以函数的值域为，＋，即＋＋，＋＋．而＋＋，＋＋都不是整数，所以在区间＋＋，＋＋上共有＋＋-【解析(＋】＋＝＋个整数．1．函数的值域求函数值域的方法是依据函数的表达式来选择的．根据表达式的结构，有如下的常见方法可供选择：配方法、换元法、具体函数法(如二次函数、反比例函数、分段函数)、基本不等式法、数形...
