双休自测二(11.3～12.2)(时间：45分钟满分：100分)2018秋季数学八年级上册•R一、选择题(4分×5＝20分)1．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是()A．BC＝B′C′B．∠A＝∠A′C．AC＝A′C′D．∠C＝∠C′2．一个多边形的外角和是内角和的25，这个多边形的边数为()A．5B．6C．7D．8CC3．一个多边形的每一个内角都相等，每一个内角与相邻外角的差为100度，那么这个多边形是()A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形4．测量河两岸的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是()A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角CB5．如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝CE，BC＝ED，则下列结论：①AC＝CD；②DC⊥AC；③BC⊥DE；④AE＝CD－AB，其中一定成立的是()A．①②B．②③C．①②③D．①②③④D二、填空题(5分×5＝25分)6．若一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是.7．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，若用“ASA”证明△ABC≌△CDA，需添加条件.8．(怀化中考)如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：，使得△ABC≌△DEC.9∠ACB＝∠CAD或AD∥BC答案不唯一，如AB＝DE9．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是.10．(新疆中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC＝∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC、BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S＝12AC·BD.正确的是(填写所有正确结论的序号)．50°①④三、解答题(共55分)11．(8分)一个多边形的每个外角都相等，且比它的内角小140°.求它的边数和每个内角的度数．解：设每一个内角为x°，180－x＝x－140，x＝160，∴每一个外角为180°－160°＝20°，∴360°20°＝18，∴它是十八边形，每一个内角为160°.12．(10分)如图所示，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：AD⊥BC.解：在△ABD和△ACD中，AB＝AC已知AD＝AD公共边BD＝CD中点的定义，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠ADC＝∠ADB，∴∠ADC＝90°，即AD⊥BC.13．(10分)如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，AC＝AD，点E在AB边上．求证：CE＝DE.证明：在Rt△ABC和Rt△ABD中，AC＝ADAB＝AB，∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)，∴∠CAE＝∠DAE.在△ACE和△ADE中，AC＝AD∠CAE＝∠DAEAE＝AE，∴△ACE≌△ADE，∴CE＝DE.14．(12分)(宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC、BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D.已知AB＝20米．请根据上述信息求标语CD的长度．解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°，∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB，∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD＝OB，在△ABO与△CDO中，∠ABO＝∠CDOOB＝OD∠AOB＝∠COD，∴△ABO≌△CDO(ASA)，∴CD＝AB＝20(米)．15．(15分)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．解：BE＝EC，BE⊥EC.证明：∵AC＝2AB，点D是AC的中点，∴AB＝AD＝CD.∵∠EAD＝∠EDA＝45°，∴∠EAB＝∠BAC＋∠EAD＝90°＋45°＝135°，∠EDC＝180°－∠EDA＝180°－45°＝135°，∴∠EAB＝∠EDC.在△EAB和△EDC中，AB＝DC∠EAB＝∠EDCEA＝ED，∴△EAB≌△EDC(SAS)，∴EB＝EC(全等三角形的对应边相等)，∠AEB＝∠DEC(全等三角形的对应角相等)，∵∠AED＝90°，∴∠AEB＋∠BED＝90°，∴∠DEC＋∠BED＝90°，即∠BEC＝90°，即BE⊥EC.
