湖南省高三数学总复习一轮 第5单元第29讲 平面向量的数量积精品课件 理 新课标 课件VIP免费

23理解平面向量数量积的含义及其物理意义，了解平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量是否具有垂直关系．41.设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①（a·b）c-（c·a）b=0；②|a|-|b|＜|a-b|；③（b·c）a-（c·a）b不与c垂直；④（3a+2b）（3a-2b）=9|a|2-4|b|2中，是真命题的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④D5①平面向量的数量积不满足结合律.故①假；②由向量的减法运算可知|a|、|b|、|a-b|恰为一个三角形的三条边长，由“两边之差小于第三边”，故②真；③因为［（b·c）a-（c·a）b］·c=（b·c）a·c-（c·a）b·c=0，所以垂直.故③假；④（3a+2b）（3a-2b）=9a·a-4b·b=9|a|2-4|b|2成立.故④真.故选D.易错点：对向量数量积运算易混淆于代数中的代数式运算，错误类比使用某些运算律.解析6603()2.abab已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么C解析33|3|2||22|3|||cos60191231132C.ababbaba遵循平行四边形法则．故选72,34,7(.)3abab已知，，则在上的投影为6513A..55C.13.65BDA解析cos||||||2(4)371365.54272A65.ababaaabb故选81,1(.23)24.kkababa已知向量，，，若与垂直，则实数等于____________解析：2(416)1,12460.kkkkkkkabaaba，，，由已知得，解得-195.已知a=（λ,2λ），b=（3λ,2）,如果a与b的夹角为锐角,则λ的取值范围是。.a与b的夹角为锐角，即cosθ=且a≠kb，可得λ<-或λ>0且λ≠.故填：λ<-或λ>0且λ≠.易错点：对夹角为锐角的要求只注意到cosθ＞0而忽略cosα≠1的限制.λ<-或43λ>0且λ≠13·0·abab43134313解析101.数量积的概念____________().______.abab已知两个非零向量和，它们的夹角为，我们把数量①叫做与的数量积或内积，记作②_______________________规定：零向量与任一向量的数量积为③cosab||cosabab01____________________2____________________3____________________.向量的数量积满足的运算律：④；⑤；⑥数量积的性质：abba()()()ababababcacbc1121________________()2________30________4cos________________5||________||.eaeaaababab⑦⑧是与同方向的单位向量；⑨；⑩；；⑫a×e|a|2aa⊥b||||abab1122()().23________..xyxyabababab若，，，，则_____________⑬向．向量在上的投影为⑭两个向量、垂直的充分必要条件是____⑮量数量___积的坐标运___．定理__算1212xxyy||abb12120xxyy12已知=3,=4，a与b的夹角为.求：()Ⅰ(3a-2b)·(a-2b)；()Ⅱ利用向量数量积的定义及运算律可算出第一问，求可先求(a+b)2，再开方.π4ab.abab题型一平面向量的数量积的运算例1分析13()Ⅰ所以(3a-2b)·(a-2b)=3a2-8a·b+4b2=3×9-8×6+64=91-48.()Ⅱ所以π2cos346242abab，22229,16aabb，222222292ababaabb621625122，25122.ab解析14向量的数量积运算是向量之间的一种运算，结果是一个数量.平面向量的数量积运算类似于多项式的乘法.在进行数量积运算时，要认清向量的模和夹角.评析15已知（Ⅰ）若a与b的夹角为150°，求（Ⅱ）若（a-b）与a垂直，求a与b的夹角的大小.（Ⅰ）因为=（a+2b）2=a2+4a·b+4b2=所以3,2.ab2ab22ab224cos1504aabb22334324272（）（），27.ab素材1解析16()Ⅱ因为(a-b)⊥a，所以(a-b)·a=a2-a·b=0，所以a·b=a2.所以cos〈a,b〉=因为0°≤〈a,b〉≤180°,所以〈a,b〉=30°.2·32aabaababb，17题型二平面向量夹角的问题例2分析18解析1920(1)中最值问题不少都转化为函数最值问题解决，因此解题关键在于寻找变量，以构造函数．而(2)中即为数量积定义的应用．评析21素材2解析22233coscossinsin2222cos233222222221.xxxxxxcosxcossinx...