第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第4课时直角三角形全等的判定2018秋季数学八年级上册•R用“HL”证明三角形全等和对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)．自我诊断1.如图所示，BD、CE是△ABC的高，且BD＝CE，则可以判定Rt△BCD≌Rt△CBE的依据是.斜边一直角边HL直角三角形全等的判定方法的选用直角三角形是三角形中的特殊类型，判定两个直角三角形全等时可用，，，，还可用“HL”判定．自我诊断2.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A．两条直角边分别相等B．两个锐角分别相等C．一个锐角和一条直角边分别相等D．一条斜边和一条直角边分别相等易错点：将“HL”与“AAS”混淆．SSSSASASAAASB自我诊断3.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∠B＝∠C，则△BDE与△CDF全等的依据是()A．HLB．SASC．AASD．SSSC1．如图，可直接用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是()A．AC＝DF，BC＝EFB．∠A＝∠D，AB＝DEC．AC＝DF，AB＝DED．∠B＝∠E，BC＝EF2．如图所示，已知AB＝CD，AE⊥CD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF，则图中全等三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对CC3．如图所示，AB⊥BC于B，AD⊥CD于D，若CB＝CD，且∠BAC＝35°，则∠BAD＝.4．如图，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”来判定，还需要加条件，若加条件∠B＝∠C，则可用判定．70°AB＝ACAAS5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC，AC＝EC，∠ACB＝60°，求∠ACD的度数．解：∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，在Rt△ADC和Rt△EDC中，AC＝ECDC＝DC，∴Rt△ADC≌Rt△EDC，∴∠ACD＝∠ECD＝12∠ACB，∵∠ACB＝60°，∴∠ACD＝30°.6．如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，AC交BD于点O，若AC＝DB，则下列结论中不正确的是()A．∠A＝∠DB．∠ABC＝∠DCBC．OB＝ODD．OA＝ODC7．如图，已知CD⊥AB于点D，现有四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB.那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是()A．①③B．①②C．①④D．②③D8．如图，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝.9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，BC＝BD，若AC＝8cm，则AE＋DE＝cm.90°810．如图，已知C、E在BF上，∠A＝∠D＝90°，BE＝CF，AB＝DF.求证：∠DEF＝∠ACB.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，∴BC＝FE，在Rt△ABC和Rt△DFE中，BC＝FEAB＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL)，∴∠DEF＝∠ACB.11．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.(1)求证：AE⊥CF；(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．(1)证明：∵∠ABC＝90°，∴在Rt△FBC和Rt△ABE中，BC＝ABFC＝AE，∴Rt△CFB≌Rt△AEB(HL)，∴∠FAE＝∠FCB，∵∠FCB＋∠CFB＝90°，∴∠EAF＋∠CFA＝90°，∴AE⊥FC；(2)解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵∠EAC＝30°，∴∠EAB＝15°，∴∠FCB＝15°，∴∠ACF＝15°＋45°＝60°.12．如图①，E、F分别为线段BC上两个动点，AB＝CD，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，CE＝BF，AD交EF于点O.(1)猜想O是哪些线段的中点，选择一个结论给出证明；(2)当E、F两点移动至如图②所示的位置时，其余条件不变，(1)中的猜想是否成立？直接写出结论，不需证明．解：(1)猜想O是线段EF、BC、AD的中点，选择O是线段EF的中点进行证明．∵AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，∵CE＝BF，∴CE＋EF＝BF＋EF，即CF＝BE.在Rt△ABE和Rt△DCF中，AB＝DCBE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)，∴AE＝DF.在Rt△AEO和Rt△DFO中，∠AOE＝∠DOF∠AEO＝∠DFOAE＝DF，∴Rt△AEO≌Rt△DFO(AAS)，∴OE＝OF，即O是线段EF的中点；(2)成立．
