高二数学 专题训练6 三角恒等变换与解三角形配套课件VIP专享VIP免费

专题训练6三角恒等变换与解三角形基础过关1．计算1－2sin222.5°的结果等于()A.12B.22C.33D.322.cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝()A.12B.32C.22D.－123.已知sinπ6＋α＝14，则cosα＋3sinα的值为()A.－14B.12C.2D.－14.设tanα，tanβ是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为()A.－3B.－1C.1D.3BABA5.已知cos2θ＝23，则cos4θ－sin4θ的值为()A.－23B.23C.49D.16.在△ABC中，若a＝1，∠B＝45°，△ABC的面积S＝2，则b＝()A.1B.3C.5D.77.函数f(x)＝sin2x＋3sinxcosx在区间π4，π2上的最大值是()A.1B.1＋32C.32D.1＋38.在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形BCCA提示：因为2cosBsinA＝sin(A＋B)，2cosBsinA＝sinAcosB＋cosAsinB，sinAcosB－cosAsinB＝0，所以sin(A－B)＝0即∠A＝∠B.9.在△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a，b，且∠A＝60°，a＝6，b＝4，那么满足条件的△ABC()A.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定10.tan70°＋tan50°－3tan70°tan50°＝()A.3B.33C.－33D.－3CD提示：原式＝tan(50°＋70°)(1－tan50°tan70°)－3tan50°tan70°＝tan120°(1－tan50°tan70°)－3tan50°tan70°＝－3.11.关于x的方程3sin2x＋cos2x＝k＋1在[0，π2]内有实根，则k的取值范围为()A.(－3，1)B.[0，1]C.[－2，1]D.(0，2)12.设a＝22(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝32，则()A.cc>aC.a1，当t＝1时，ymin＝1.22.关于x的方程x2－x·cosA·cosB－cos2C2＝0有一个根为1，则△ABC一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形A提示：x＝1代入方程中1－cosAcosB－cos2C2＝0，sin2C2＝cosAcosB，即1－cosC2＝cosAcosB，1－cosC＝2cosAcosB，1＋cos(A＋B)＝2cosAcosB，所以1＝cos(A－B)，∴∠A＝∠B.23.若α是锐角，且sinα－π6＝13，则cosα的值是________．63－16提示：α为锐角－π6<α－π6<π3，sin(α－π6)＝13>0，cos(α－π6)＝223，sinα＝sin[(α－π6)＋π6]＝63－1624.在△ABC中，设向量m＝(a＋b，sinC)，n＝(3a＋c，sinB－sinA)，若m∥n，则∠B的大小为________．150°提示：(a＋b)(sinB－sinA)＝sinC(3a＋c)得(a＋b)(b－a)＝c(3a＋c)，b2－a2＝3ac＋c2，－3ac＝c2＋a2－b2，－3ac＝2accosB，cosB＝－32，∠B＝150°.25.已知向量a＝(3sin2x，cos2x)，b＝(cos2x，－cos2x)．(1)若x∈7π24，5π12，a·b＋12＝－35，求cos4x；(2)设△ABC的三边a，b，c满足b2＝ac，且b边所对应的角为x，若关于x的方程a·b＋12＝m有且仅有一个实数根，求m的值．解析(1)由a·b＋12＝－35得sin(4x－π6)＝－35，∵x∈7π24，5π12，∴4x－π6∈[π，3π2]，cos(4x－π6)＝－45，cos4x＝cos[(4x－π6)＋π6]＝3－4310.(2)cosB＝a2＋c2－b22ac＝a2＋c2－ac2ac≥2ac－ac2ac＝12，0<∠B≤π3，由a·b＋12＝m，得sin(4x－π6)＝m，∴sin(4B－π6)＝m，m＝1.