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高二数学 专题训练6 三角恒等变换与解三角形配套课件VIP免费

高二数学 专题训练6 三角恒等变换与解三角形配套课件_第1页
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专题训练6三角恒等变换与解三角形基础过关1.计算1-2sin222.5°的结果等于()A.12B.22C.33D.322.cos(α-35°)cos(25°+α)+sin(α-35°)sin(25°+α)=()A.12B.32C.22D.-123.已知sinπ6+α=14,则cosα+3sinα的值为()A.-14B.12C.2D.-14.设tanα,tanβ是一元二次方程x2-3x+2=0的两根,则tan(α+β)的值为()A.-3B.-1C.1D.3BABA5.已知cos2θ=23,则cos4θ-sin4θ的值为()A.-23B.23C.49D.16.在△ABC中,若a=1,∠B=45°,△ABC的面积S=2,则b=()A.1B.3C.5D.77.函数f(x)=sin2x+3sinxcosx在区间π4,π2上的最大值是()A.1B.1+32C.32D.1+38.在△ABC中,2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形BCCA提示:因为2cosBsinA=sin(A+B),2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB,sinAcosB-cosAsinB=0,所以sin(A-B)=0即∠A=∠B.9.在△ABC中,∠A,∠B的对边分别为a,b,且∠A=60°,a=6,b=4,那么满足条件的△ABC()A.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定10.tan70°+tan50°-3tan70°tan50°=()A.3B.33C.-33D.-3CD提示:原式=tan(50°+70°)(1-tan50°tan70°)-3tan50°tan70°=tan120°(1-tan50°tan70°)-3tan50°tan70°=-3.11.关于x的方程3sin2x+cos2x=k+1在[0,π2]内有实根,则k的取值范围为()A.(-3,1)B.[0,1]C.[-2,1]D.(0,2)12.设a=22(sin17°+cos17°),b=2cos213°-1,c=32,则()A.cc>aC.a1,当t=1时,ymin=1.22.关于x的方程x2-x·cosA·cosB-cos2C2=0有一个根为1,则△ABC一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形A提示:x=1代入方程中1-cosAcosB-cos2C2=0,sin2C2=cosAcosB,即1-cosC2=cosAcosB,1-cosC=2cosAcosB,1+cos(A+B)=2cosAcosB,所以1=cos(A-B),∴∠A=∠B.23.若α是锐角,且sinα-π6=13,则cosα的值是________.63-16提示:α为锐角-π6<α-π6<π3,sin(α-π6)=13>0,cos(α-π6)=223,sinα=sin[(α-π6)+π6]=63-1624.在△ABC中,设向量m=(a+b,sinC),n=(3a+c,sinB-sinA),若m∥n,则∠B的大小为________.150°提示:(a+b)(sinB-sinA)=sinC(3a+c)得(a+b)(b-a)=c(3a+c),b2-a2=3ac+c2,-3ac=c2+a2-b2,-3ac=2accosB,cosB=-32,∠B=150°.25.已知向量a=(3sin2x,cos2x),b=(cos2x,-cos2x).(1)若x∈7π24,5π12,a·b+12=-35,求cos4x;(2)设△ABC的三边a,b,c满足b2=ac,且b边所对应的角为x,若关于x的方程a·b+12=m有且仅有一个实数根,求m的值.解析(1)由a·b+12=-35得sin(4x-π6)=-35,∵x∈7π24,5π12,∴4x-π6∈[π,3π2],cos(4x-π6)=-45,cos4x=cos[(4x-π6)+π6]=3-4310.(2)cosB=a2+c2-b22ac=a2+c2-ac2ac≥2ac-ac2ac=12,0<∠B≤π3,由a·b+12=m,得sin(4x-π6)=m,∴sin(4B-π6)=m,m=1.

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