1．单纯考查不等式的题有，但很少，多数是以函数、方程、三角函数、数列、解析几何、向量、导数知识为载体综合考查不等式，突出不等式的工具性．2．所有对不等式的考查，关注的都是不等式的基础知识、基本技能和基本方法，不要求很强的技巧性，也不会出现过繁、过难的计算、变形.3．解不等式的试题与分式、根式和参数讨论常联系在一起，考查我们等价变换和分类整合的能力．不等式的学习应立足基础，重在理解，加强训练，学会建模，培养能力，提高素质，因此在学习中应重点注意以下几点：1．学习不等式性质时，要弄清条件与结论，要克服“想当然”和“显然成立”的思维定势，要以比较准则和实数运算法则为依据来解决问题．2．解某些不等式时，要与函数的定义域、值域、单调性联系起来，注重数形结合思想；解含参数不等式时要注重分类整合的思想．3．利用均值不等式求最值时，要满足三个条件：“一正，二定，三相等”．4．要强化不等式的应用意识，同时要注意不等式与函数和方程的对比与联系，充分利用函数与方程思想、数形结合思想，会达到事半功倍的效果，因此力求画图解决问题.第一节不等关系与不等式考纲解读1．了解现实世界和日常生活中的不等关系．2．了解不等式(组)的实际背景．考向预测1．以考查不等式的性质为重点，同时考查不等式关系，常与函数、数列、几何、实际问题等相结合进行综合命题．2．常以选择题的形式考查不等式的性质，主要在其他知识交汇点处命题．知识梳理1．比较两个实数大小的法则设a，b∈R，则(1)a>b⇔；(2)a＝b⇔；(3)a
0a－b＝0a－b<02．不等式的基本性质(1)a>b⇔；(2)a>b，b>c⇒；(3)a>b⇔；(4)a>b，c>0⇒；a>b，c<0⇒；bb＋cac>bcacc(5)a>b，c>d⇒；(6)a>b>0，c>d>0⇒；(7)a>b>0⇒(n∈N且n≥2)；(8)a>b>0⇒(n∈N且n≥2)．a＋c>b＋dna>nbac>bdan>bn3．不等式的一些常用性质(1)倒数性质①a>b，ab>0⇒1a<1b.②a>b>0,0bd.③0b>0，m>0，则①真分数的性质：bab－ma－m(b－m>0)．②假分数的性质：ab>a＋mb＋m；ab0).基础自测1.“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析] “a＋c>b＋d”⇒/“a>b且c>d”，∴充分性不成立；又“a>b且c>d”⇒“a＋c>b＋d”，∴必要性成立，故选A.2．(2012·泉州模拟)若a、b、c为实数，则下列命题正确的是()A．若a>b，则ac2>bc2B．若aab>b2C．若aab[解析]对于选项A，c＝0时，ac2＝bc2；取a＝－2，b＝－1知选项C、D错，故选B.[答案]B3．(2012·吉林长春一模)使不等式a>b成立的一个充要条件是()A．a2>b2B.1a<1bC．lga>lgbD.12a<12b[解析]a＝－2，b＝1，满足a2>b2和1a<1b，但algb⇒a>b但0>b>b⇒/lga>lgb.[答案]D4．设a、b为非零实数，若ab2排除A；当a＝1，b＝2时ab2>a2b，排除B；当b>a>0时，ba>ab排除D；因为1ab2－1a2b＝a－ba2b2，a2b2>0，又aab2>a[解析]由－1ab2>a.7．已知f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，x∈R，试比较f(x)与g(x)的大小关系．[解析]f(x)－g(x)＝3x2－x＋1－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1>0，∴f(x)>g(x)．[例1](1)若x0，b>0且a≠b，试比较aabb与abba的大小．比较大小[解析](1)(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y) x0，x－y<0，∴－2xy(x－y)>0，∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)(2)根据同底数幂的...
