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高中数学 1.2 解三角形的实际应用举例课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

高中数学 1.2 解三角形的实际应用举例课件 新人教A版必修5  课件_第1页
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[研一题][例1]如图,某货轮在A处看灯塔B在北偏东75°,距离为126nmile的点处,在A处看灯塔C在北偏西30°,距离为83nmile的点处,货轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔B位于北偏东120°.求:(1)A与D的距离;(2)灯塔C与D的距离.[提示](1)在△ABD中,可知AB=126,∠B=45°,∠ADB=60°,于是可利用正弦定理求AD;(2)要求CD的长,可在△ACD中,由余弦定理解决.[自主解答](1)在△ABD中,∠ADB=60°,∠B=45°,由正弦定理得:AD=ABsinBsin∠ADB=126×2232=24(nmile).(2)在△ADC中,由余弦定理得:CD2=AD2+AC2-2AD·ACcos30°,解得CD=83(nmile).故A与D的距离为24nmile,灯塔C与D的距离为83nmile.[悟一法]1.求两个不可到达的点之间的距离问题,一般是把问题转化为求三角形的边长问题,基本方法是(1)认真理解题意,正确作出图形,根据条件和图形特点寻找可解的三角形.(2)把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边和角,利用正、余弦定理求解.2.在实际测量距离问题中,常涉及“方位角”与“方向角”的概念,应正确理解并区分这两个概念(1)方位角:指从正北方向顺时针转到目标方向线所成的角,如图,B处的方位角为α.(2)方向角:指从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角,即为方向角.[通一类]1.一货轮在海上由西向东航行,在A处望见灯塔C在货轮的东北方向,半小时后在B处望见灯塔C在货轮的北偏东30°方向.若货轮的速度为30nmile/h,当货轮航行到D处望见灯塔C在货轮的西北方向时,求A、D两处的距离.解:如图所示,在△ABC中,∠A=45°,∠ABC=90°+30°=120°,∴∠ACB=180°-45°-120°=15°.AB=30×0.5=15(nmile).由正弦定理,得ACsin∠ABC=ABsin∠ACB,∴AC=ABsin∠ABCsin∠ACB=15×sin120°sin15°=1532+62(nmile).在△ACD中, ∠A=∠D=45°,∴△ACD是等腰直角三角形.∴AD=2AC=15(3+3)(nmile).答:A、D两处之间的距离是15(3+3)nmile.[研一题][例2]如图,某人在塔底B的正东方向C处沿着南偏西60°的方向前进40m到D处后,望见塔在东北方向,若沿途测得塔的最大仰角为30°,求塔的高度为多少?[提示]依题意画图如图,某人在C处,AB为塔高,他沿CD前进,CD=40m,此时∠DBF=45°,从C到D测塔的仰角,只有B到CD最短时,仰角才最大,由于tan∠AEB=ABBE,AB为定值,要求出塔高AB,必须先求BE,而要求BE,须先求BD(或BC).[自主解答]在△BDC中,CD=40,∠BCD=30°,∠DBC=135°,由正弦定理,得CDsin∠DBC=BDsin∠DCB,∴BD=40sin30°sin135°=202.设E是CD上一点在Rt△BED中,∠BDE=180°-135°-30°=15°.∴BE=DBsin15°=202·6-24=10(3-1).在Rt△ABE中,∠AEB=30°,∴AB=BEtan30°=103-33(m).塔的高度为103-33m.[悟一法]1.仰角与俯角的概念在视线和水平线所成角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下方的角叫俯角,如图所示.2.解决高度计算问题的一般步骤是(1)根据已知条件画出示意图;(2)分析与问题有关的三角形;(3)运用正、余弦定理,有序地解相关的三角形,逐步求解;(4)要综合运用立体几何知识与平面几何知识;(5)注意方程思想的运用.[通一类]2.如图,地平面上有一旗杆OP,为了测得它的高度h,在地面上选一基线AB=20m,在A点处测得P点的仰角∠OAP=30°,在B处测得P点的仰角∠OBP=45°,又测得∠AOB=60°,求旗杆的高度h(结果保留两个有效数字).解:在Rt△AOP中,OA=OPtan30°=3h,在Rt△BOP中,OB=OPtan45°=h,在△AOB中,由余弦定理得:AB2=OA2+OB2-2OA·OB·cos60°,即202=(3h)2+h2-2×3h×h×12.∴h2=4004-3≈176.4.∴h≈13.答:旗杆高度约为13m.[研一题][例3]图,在海岸A处发现北偏东45°方向,距A处(3-1)nmile的B处有一艘走私船.在A处北偏西75°方向,距A处2nmile的C处的我方缉私船,奉命以103nmile/h的速度追截走私船,此时走私船正以10nmile/h的速度,从B处向北偏东30°方向逃窜,问:缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间.[自主解答]设缉私船应沿CD方向行驶t小时,才能最快(在D点)截获走私船,则CD=103t...

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