专题三十转化与化归思想专题三十转化与化归思想专题三十转化与化归思想主干知识整合专题三十│主干知识整合化归就是转化和归结，它是数学解决问题的基本方法，在解决数学问题时，人们常常是将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一个相对较容易解决的或者已经有解决模式的问题，以求得问题的解答．中学数学处处都体现出化归的思想，如化繁为简、化难为易、化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想．等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法．通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题．历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧．专题三十│主干知识整合等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性．在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行．它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；它可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译；它可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形．消去法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了等价转化思想，我们更是经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化．可以说，等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变．由于其多样性和灵活性，我们要合理地设计好转化的途径和方法，避免死搬硬套题型．要点热点探究专题三十│要点热点探究事物的空间形成，总是表现为不同维数且遵循由低维向高维的发展规律，如从点研究线，由线到面，由面再到空间．通过降维可以把问题从一个领域带到另一个领域研究，从而使问题简单化．如立体几何中三维问题转化为平面几何的二维问题，多元问题转化为一元问题进行研究等．►探究点一高维与低维的转化专题三十│要点热点探究例1(1)如图30－1，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，AC＝5，AA1＝3，M为线段BB1上的一动点，则当AM＋MC1最小时，△AMC1的面积为________．图30－1(2)若不等式x2108＋y24≥xy3k对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是k∈[m，＋∞)，则正整数m只能取________．专题三十│要点热点探究(1)3(2)1或2【解析】(1)将侧面展开后可得：当A、M、C1三点共线时，AM＋MC1最小，又AB∶BC＝1∶2，AB＝1，BC＝2，CC1＝3，所以AM＝2，MC1＝22.又在原三棱柱中AC1＝9＋5＝14，所以cos∠AMC＝AM2＋C1M2－AC212AM·C1M＝2＋8－142×2×22＝－12，故sin∠AMC＝32，所以三角形面积为S＝12×2×22×32＝3.专题三十│要点热点探究(2)由x2108＋y24≥xy3k(x>0，y>0)⇒1xyx2108＋y24≥13k⇒x108y＋y4x≥13k，所以13k小于等于x108y＋y4x(x>0，y>0)的最小值，因为x108y＋y4x≥2x108y·y4x＝1108(当且仅当x2＝27y2时取“＝”号)，所以3k≥108＝27×4＝2×332⇒log33k≥log3(2×332)⇒k≥log32＋32>log33＋32＝2.所以k的取值范围是log32＋32，＋∞，因为k∈[m，＋∞)是log32＋32，＋∞的必要不充分条件，所以m＝1或m＝2.专题三十│要点热点探究所谓特殊化的策略，就是当我们面临的是一道难以入手的一般性题目时，要注意从一般退到特殊，先考查包含在一般情形里的某些比较简单的特殊问题，以便从特殊问题的研究，拓宽解题的思路，从而发现解答原题的方向或途径，即“由一般退回特殊，再由特殊推广至一般”．例2已知椭圆x24＋y22＝1，A、B是其左、右顶点，动点M满足MB⊥AB，连结AM交椭圆于点P，在x轴上有异于点A、B的定点Q，以MP为直径的圆经过直线BP，MQ的交点，则点Q的坐标为________．►探究点二特殊与一般的转化专题三十│要点热点探究(0,0)【解析】方法1：取P(0，2)，则M(2,22)，设Q(q,0)，由以MP为直径的圆经过直线BP，MQ的交点可知，MQ⊥PB，则有kMQ·kPB＝－1，即222－q·－22＝－1，解得q＝0，即得Q(0,0)．专题三十│要点热点探究方法2：设M(2，m)，则直线AM的方程为y＝m4(x＋2)，联立y＝m4x＋2，x24＋y22...
