高中数学 第一章 三角函数 142 正、余弦函数的性质(二)课件 新人教A版必修4 课件VIP免费

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）课前练习：P45T1~T3正弦曲线：sinyxxRxy1-1最高点：(2,1)2kkZ最低点：(2,1)2kkZ单调性：在区间上是增函数[2,2],22kkkZ在区间上是减函数3[2,2],22kkkZ余弦曲线：cosyxxRxy1-1最高点：(2,1)kkZ最低点：(2,1)kkZ单调性：在区间上是增函数[2,2],kkkZ在区间上是减函数[2,2],kkkZ例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.cos1,3sin2,.yxxRyxxR(1);(2)解：这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数取得最大值的x的集合，就是使函数取得最大值的x的集合cos1,yxxRcos,yxxR{|2,}xxkkZ使函数取得最小值的x的集合，就是使函数取得最小值的x的集合cos1,yxxRcos,yxxR{|(21),}xxkkZ函数的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.cos1,yxxR例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.cos1,3sin2,.yxxRyxxR(1);(2)解：（2）令t=2x,因为使函数取最大值的t的集合是3sin,yttR{|2,}2ttkkZ222xtk由4xk得所以使函数取最大值的x的集合是3sin2,yxxR{|,}4xxkkZ同理，使函数取最小值的x的集合是3sin2,yxxR{|,}4xxkkZ函数取最大值是3，最小值是-3。3sin2,yxxR例2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小.sin()sin();18102317cos()cos().54与与(1)(2)解：（1）0,21018且正弦函数在区间sinyx[,0]2上是增函数，所以sin()sin()1018例2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小.sin()sin();18102317cos()cos().54与与(1)(2)解：23233cos()coscos5551717cos()coscos444（2）30,45且函数是减函数cos,[0,]yxx3coscos45即1723cos()cos()45例3.求函数的单调递增区间。1sin(),[2,2]23yxx求函数的单调递增区间。1sin(),32yx思考：练习：P45T3~T6作业：P52T4、T5