高中数学 211指数函数一课件 新人教A版必修1 课件VIP专享VIP免费

指数函数(1)引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，…，x细胞个数：2，4，8，16，…，y由上面的对应关系可知，函数关系是xy2.引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为xy85.0在xy2,xy85.0中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义：函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？①若a=0，则当x>0时，xa=0；0时，xa无意义.当x②若a<0，则对于x的某些数值，可使xa无意义.如x)2(，这时对于x=41，x=21……等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，xa=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。在规定以后，对于任何xR，xa都有意义，且xa>0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).观察指数函数的特点:xay1xxxxxxbyyyyayy,4,4,)4(,2,)5.1(3系数为1底数为正数且不为1自变量仅有这一种形式例1:下列函数是否是指数函数(1)y=2x+1，(2)y=3×4x，(3)y=3x，(4)y=，(5)y=2x+1。(2)x判断下列函数哪些是指数函数？是不是不是不是不是指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：xy2xy21xy3xy31列表如下：x2x21x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x3x31x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…87654321-6-4-2246fx=2xx…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…87654321-6-4-2246gx=0.5x87654321-6-4-2246xy2xy21161412108642-10-5510gx=13xxy3xy31x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…161412108642-10-5510161412108642-10-5510fx=3x654321-4-224qx=13xhx=3xgx=12xfx=2x)10(aaayx且的图象和性质：654321-1-4-224601654321-1-4-224601a>100且a≠1)的图象经过点（3，∏)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值。讲解范例：例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y。经过1年，剩留量y=1×84%=0.841;经过2年，剩留量y=1×84%=0.842;……一般地，经过x年，剩留量xy84.0根据这个函数xy84.0可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数xy84.0的图象:3.532.521.510.5-0.5123450532140.51从图上看出y=0.5只需x≈4.答：约经过4年，剩留量是原来的一半。例2比较下列各题中两个值的大小：①5.27.1，37.1解①：利用函数单调性5.27.1与37.1的底数是1.7，它们可以看成函数y=x7.1因为1.7>1，所以函数y=x7.1在R上是增函数，而2.5<3，所以，5.27.1<37.1；54.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456fx=1.7x当x=2.5和3时的函数值；②1.08.0，2.08.0解②：利用函数单调性1.08.02.08.0与的底数是0.8，它们可以看成函数y=x8.0当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为0<0.8<1，所以函数y=x8.0在R是减函数，而-0.1>-0.2，所以，1.08.0<2.08.01.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.51fx=0.8x③3.07.1，1.39.0解③：根据指数函数的性质，得17.13.019.01.3且3.232.82.62.42.22...