专题：几何概型考纲要求1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率2．了解几何概型的意义考情分析1.本部分是高考中重点考查的内容，通常与平面几何、空间几何体、线性规划、不等式的求解、方程的根所在的区间，定积分等知识交汇命题，重点考查几何概型概率的求法2．经常以选择题、填空题的形式出现，解题时经常用到数形结合思想[小题热身]1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率。()(2)相同环境下两次随机模拟得到的概率的估计值是相等的。()(3)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等。()(4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形。()√×√√解析：(1)正确。由随机模拟方法及几何概型可知，该说法正确。(2)错误。虽然环境相同，但是因为随机模拟得到的是某一次的频率，所以结果不一定相等。(3)正确。由几何概型的定义知，该说法正确。(4)正确。由几何概型的定义知，该说法正确。2．在长为10cm的线段AB上任取一点G，以AG为半径作圆，则圆的面积介于36π～64πcm2的概率是()A.925B.1625C.310D.15解析：如图，以AG为半径作圆，圆面积介于36π～64πcm2，则AG的长度应介于6～8cm之间。∴所求概率P(A)＝210＝15。答案：D3．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()A.14B.13C.12D.23解析：点E为边CD的中点，故所求的概率P＝△ABE的面积矩形ABCD的面积＝12，故选C。答案：C4．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆(图中阴影部分)中的概率是()A.14B.18C.π4D.π8解析：设正方形的边长为2，则豆子落在正方形内切圆的上半圆中的概率为12π×124＝π8。答案：D5．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()A.14B.13C.427D.1245解析：正方形的面积介于36cm2与81cm2之间即AM的长度介于6到9之间，则其概率为9－612＝14。选A。答案：A[知识重温]一、必记2●个知识点1．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的①______(②______或③______)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为④__________。2．在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：P(A)＝⑤__________________________。长度面积体积几何概型二、必明2●个易误点1．计算几何概型问题的关键是怎样把具体问题(如时间问题等)转化为相应类型的几何概型问题。2．几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果。考点一与长度、角度有关的几何概型【典例1】(1)在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为56，则m＝__________。(2)如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝3，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，则BM＜1的概率为__________。325解析：(1)由题意知m＞0，当m≤2时，满足|x|≤m的概率为m－－m4－－2＝2m6＝56，解得m＝52(舍去)。当2＜m≤4时，所求概率为m＋26＝56，∴m＝3。(2) ∠B＝60°，∠C＝45°，∴∠BAC＝75°，在Rt△ADB中，AD＝3，∠B＝60°，∴BD＝ADtan60°＝1，∠BAD＝30°。记事件N为“在∠BAC内作射线AM交BC于点M，使BM＜1”，则可得∠BAM＜∠BAD时事件N发生。由几何概型的概率公式得P(N)＝30°75°＝25。悟·技法解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围。当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比。通·一类1．设P在[0,5]上随机地取值，则关于x的方程x2＋px＋1＝0有实数根的概率为()A.15B.25C.35D.45解析：方程有实根，则Δ＝p2－4≥0，解得p≥2或p≤－2(舍去)。所以所求概率为5－25－0＝35。答案：C2.如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在∠DAB内任作射线AP，则射线AP与线段BC有公共点的概率为_________...
