第4讲统计重点知识回顾1．抽样方法类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的概率相同从总体中逐个抽取总体中的个数比较少系统抽样将总体均匀分成几个部分，按照事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个数比较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成2．总体分布的估计：(1)总体分布：总体取值的概率分布规律叫总体分布．(2)样本频率分布：样本中所有数据(或数据组)的频率分布状况(变化规律)叫做样本频率分布，可用样本频率分布表、样本频率分布直方图等表示．(3)总体分布的估计：从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布估计总体分布，样本容量越大其估计值就越精确．3．正态分布：(1)正态分布函数：f(x)＝e－，x(∈－∞，＋∞)；标准正态曲线N(0,1)是一种特殊的正态分布曲线，Φ(－x0)＝1－Φ(x0)，标准正态总体在任一区间(a，b)内的取值概率P＝Φ(b)－Φ(a)．1222()2x(2)由于一般的正态总体N(μ，σ2)的图象不一定关于y轴对称，对于任一正态总体N(μ，σ2)，其取值小于x的概率F(x)＝Φ，只要会用它求正态总体N(μ，σ2)在某个特定区间的概率即可．(3)正态曲线的性质：①曲线在x轴上方，与x轴不相交；②曲线关于直线x＝μ对称；③曲线在x＝μ处位于最高点；④当x<μ时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近；⑤当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．x主要考点剖析考点一抽样方法命题规律在高考试题中对抽样方法的考查主要是三种抽样方法，试题通常以选择题或填空题的形式出现．●例1为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩．为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查(已知该校高三年级共有20个班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同)：①从高三年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们的学习成绩；②每个班抽取1人，共计20人，考察这20名学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察(已知该校高三学生共1000人，若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)．根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．【分析】三种抽样方法的步骤各有不同，充分掌握抽样方法的实施步骤是解决本题的关键．【解析】(1)这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100．(2)三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步，首先用抽签法在这20个班中任意抽取一个班．第二步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩．第二种方式抽样的步骤如下：第一步，首先用简单随机抽样法从第一个班中任意抽取一名学生，记其学号为a．第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，加上第一个班中的一名学生，共计20人．第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层，因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次．第二步，确定各个层次抽取的人数．因为样本容量与总体的个体数之比为10010...
