福建省福鼎市高一数学(三角恒等变形)复习课件VIP免费

第三章小结与复习1．理解三角函数中的4个“三”：（1）从知识层面看：三角函数公式系统的三条主线——同角关系式、诱导公式、变换公式（和、差、倍角）.（2）从问题层面看：三角变换三大问题——求值、化简、证明.（3）从方法层面看：“三个统一”——解决三角函数问题时要从“统一角度、统一函数名、统一运算结构”方面思考，这也是审题、解题的算法基础.（4）从算法层面看：使用公式的三重境界——顺用、逆用、变用.2．理解三角恒等变换与代数变换的区别.3．归纳并掌握三角恒等变换在研究相关函数性质时的方法流程.代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．4．由于向量与三角函数之间天然的联系，注意收集并积累向量与三角函数交汇的问题.1、同角三角函数的基本关系式：cossintan22cossin1(2)商数关系：(1)平方关系：基础知识：2.2.诱导公式总结概括为：诱导公式总结概括为：““奇变偶不变，符号看象限”奇变偶不变，符号看象限”3、两角和与差的三角函数公式：)cos(sinsincoscos)sin(sincoscossin)tan(.tantan1tantan4、二倍角公式：cossin2sin222sincoscos21cos222sin212tan1tan2tan2xbxacossin22ba)cossin(2222xbabxbaa22ba)cossinsin(cosxx22ba.)sin(x.tancossin2222共同确定，，由其中abbaabab)sin(cossin22xbaxbxa5、辅助角公式xbxacossin22ba)cossin(2222xbabxbaa22ba)coscossin(sinxx22ba.)cos(x.tancossin2222共同确定，，由其中bababbaa)cos(cossin22xbaxbxa5、辅助角公式1例,3,2,22cossinABACAAABC，中在.tan的面积的值和求ABCA解：,22cossinAA,22)45cos(2A,1800A又,6045A,21)45cos(A即,105A105tan)6045sin(60tan45tan160tan45tan313132Atan)6045tan(Asin105sin60sin45cos60cos45sin462AABACSABCsin214623221.4)62(32例.51)sin(,53)sin(BABAABC，中已知在锐角；）求证：（BAtan2tan1.32边上的高，求）设（ABAB(1)证明：,51)sin(,53)sin(BABA51sincoscossin53sincoscossinBABABABA51sincos52cossinBABA,2tantanBA.tan2tanBA(2)解：，为锐角三角形ABC,2BA,53)sin(BA又,54)cos(BA,43)tan(BA43tantan1tantanBABA即,tan2tan代入上式得将BA,01tan4tan22BB262tanB解得.62tanAABCD设AB边上的高为CD(如图)，则AB=AD+DBBCDACDtantan,623CD，又3AB,62CD即为AB边上的高.例3已知A、B、C是△ABC三内角，向量.1,)sin,(cos,)3,1(nmAAnm；求角）（A1.tan,3sincos2sin1222CBBB求若）（解：,1)1(nm,1)sin,(cos)3,1(AA,1cossin3AA即,1)cos21sin23(2AA.21)6sin(A,0A,6566A,66A.3A即,3sincos2sin1222BBB由）（0cos2cossinsin22BBBB得,0cosB,02tantan2BB.12tan或B,1tan时当B0sincos22BB(不合题意),2tanB)](tan[tanBAC)tan(BABABAtantan1tantan32132.11358,3sincos2sin1222BBB由）（,2tanB)](tan[tanBAC)tan(BABABAtantan1tantan32132.11358,3sincos)sin(cos222BBBB得,3sincossincosBBBB即,3tan1tan1BB,0cosB法2：,20,1413)cos(,71cos...