高中数学 第33讲等差的概念及基本运算课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

第第3333讲讲等差的概念及基本运算等差的概念及基本运算1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系.1.已知数列{an}，那么“对任意的nN*∈，点P(n,an)都在直线y=-x+2上”是“数列{an}为等差数列”的()BA.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件当通项为an=-n+2时，可推出数列{an}为等差数列，反之不成立，故为充分不必要条件.2.在数列{an}中，若a1=1，a2=，=+(nN*),∈则该数列的通项为.1212na1na21naan=1n由=+(nN*)∈知，{}为等差数列,且首项=1,公差d=-=1,所以=+(n-1)d=n，所以an=.12na1na21na1na11a21a11a1na11a1n3.{an}为等差数列，且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d=.12-a7-2a4=-1，得a3+4d-2(a3+d)=-1，即2d-a3=-1，又a3=0，则d=-.124.在数列{an}中，an=2n-，a1+a2+a3+…+an=an2+bn，nN*∈，其中a、b为常数，则1000a+10102b=.122010因为an=2n-，所以{an}是首项为a1=，d=2的等差数列，所以Sn=na1+d=n2+n=an2+bn,所以a=1，b=,所以1000a+10102b=2010.1232(1)2nn12125.在数列{an}中,a1=15,3an+1=3an-2(nN∈*),则该数列中乘积为负值的相邻两项是,前项和取得最大值.第23项、第24项23由已知得an+1-an=-，a1=15，所以an=a1+(n-1)d=,显然，a23>0，a24<0，数列a1>a2>a3>…>a23>0>a24>…,所以前23项和取得最大值.234723n等差数列(1)等差数列定义①.(nN*),∈这是证明一个数列是等差数列的依据，要防止仅由前若干项，如a3-a2=a2-a1=d(常数),就说{an}是等差数列这样的错误，判断一个数列是否是等差数列,还可由an+an+2=2an+1,即an+2-an+1=an+1-an来判断.an+1-an=d(常数)(2)等差数列的通项为②.可整理成an=nd+(a1-d),当d≠0时，an是关于n的一次式，它的图象是一条直线上n为自然数的点的集合.(3)对于A是a、b的等差中项，可以表示成③.(4)等差数列的前n项和公式Sn=④=⑤,可以整理成Sn=n2+(a1-)n,当d≠0时,Sn的一个常数项为0的二次式.an=a1+(n-1)d2A=a+b12naana1+d(1)2nn2d2d题型一题型一等差数列的判定与通项公式等差数列的判定与通项公式典例精讲典例精讲例1已知数列{an}满足an=2an-1+2n-1(n≥2),且a4=81.(1)求数列的前三项a1,a2,a3;(2)求证:数列{}为等差数列,并求通项an.12nna(1)由题意，得n=4时，a4=2a3+24-1=81，解得a3=33；同理，a3=2a2+23-1=33，解得a2=13；a2=2a1+22-1=13，解得a1=5.所以前三项a1=5,a2=13,a3=33.(2)因为an=2an-1+2n-1，即an-1=2(an-1-1)+2n,两边同除以2n,得=+1.令=cn，即cn=cn-1+1，即{cn}是以c1为首项,以1为公差的等差数列.所以数列{}是以=2为首项，以1为公差的等差数列,所以=2+(n-1)×1=n+1，即an=(n+1)×2n+1.12nna1112nna12nna12nna112a12nna点评点评证明一个数列为等差数列的基本方法有两种：（1）利用等差数列的定义证明，即证an+1-an=d(nN*)∈；（2）利用等差中项证明,即证2an=an+k+an-k(n,kN*,∈n>k)；有时根据an=an+b，Sn=an2+bn(a,b为常数）也可判定为等差数列.在选择方法时，要根据题目的特点，如果能求出数列的通项，常用定义法.题型二题型二等差数列的基本运算及最值等差数列的基本运算及最值例2在等差数列{an}中,a16+a17+a18=a9=-36,其前n项的和为Sn.(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值时n的值；(2)求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|.a16+a17+a18=3a17=-36a17=-12.又a9=-36,所以公差d==3.首项a1=a9-8d=-60,所以an=3n-63.(1)(方法一)设前n项的和Sn最小,an≤03n-63≤0an+1≥0,nN*,3(∈n+1)-63≥0,nN*∈n=20或21.所以当n=20或21时，Sn取最小值，最小值为S20=S21=-630.179179aa则即(方法二)Sn=-60n+×3=(n2-41n)=(n-)2-×.因为nN*,∈所以当n=20或21时，Sn取最小值，最小值为S20=S21=-630.(2)由an=3n-63≤0n≤21,所以当n≤21时，Tn=-Sn=(41n-n2)；当n>21时,Tn=-a1-a2-…-a21+a22+…+an=Sn-2S21=(n2-41n)+1260.(1)2nn32324123224123232点评点评1.本题(1)的方法一是基于等差数列本身的特性,从定性的角度考虑和研究;方法二则是基于函数思想(数列的本质特性:定义在N*或其子集...