高中数学 第二章 等式与不等式 223 一元二次不等式的解法课件 新人教B版必修1 课件VIP免费

2.2.3一元二次不等式的解法1.一元二次不等式的概念形如ax2+bx+c>0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且a≠0.式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等.【思考】(1)不等式x2+>0是一元二次不等式吗？提示：不是，一元二次不等式一定为整式不等式.(2)一元二次不等式的一般形式中“a≠0”可以省略吗？提示：不可以，若a=0，就不是二次不等式了.2x2.一元二次不等式的解法(1)因式分解法：如果x10的解集是(-∞，x1)∪(x2，+∞).(2)配方法：一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)通过配方总是可以变为(x-h)2>k或(x-h)20k=0k<0(x-h)2>k转化为|x-h|>，解集为(-∞，h-)∪(h+，+∞)(-∞，h)∪(h，+∞)R(x-h)20(a≠0)通过配方总是可以变为(x-h)2>k或(x-h)20时，ax2+bx+c<0的解集为(-1，1).(3)√.2.不等式2x≤x2+1的解集为()A.∅B.RC.{x|x≠1}D.{x|x>1或x<-1}【解析】选B.2x≤x2+1⇔x2-2x+1≥0⇔(x-1)2≥0，所以x∈R.3.不等式(2x-5)(x+3)<0的解集为________.【解析】原不等式可化为，所以，所以原不等式的解集为.答案：5(x)(x3)025(3)2，53x25(3)2，类型一解一元二次不等式角度1因式分解法【典例】已知集合A={x|x2-x-2>0}，则∁RA=()世纪金榜导学号A.{x|-12}D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}【思维·引】解一元二次不等式可得集合A，再求其补集即可.【解析】选B.由x2-x-2>0左边因式分解得(x+1)(x-2)>0，解得x<-1或x>2，则A={x|x<-1或x>2}，所以∁RA={x|-1≤x≤2}.【素养·探】本例考查一元二次不等式的解法与集合的运算，同时考查了逻辑推理与数学运算的核心素养.本例若改为：设集合A={x|x2-4x+3<0}，B={x|2x-3>0}，则A∩B=()【解析】选D.由x2-4x+3<0，得(x-1)(x-3)<0，解得10，解得x>，所以B=.所以A∩B=.33A.(3)B.(3)2233C.(1)D.(3)22，，，，3(3)2，323()2，角度2配方法【典例】解下列不等式(1)3x2-5x-2<0.(2)-x2+6x-10>0.【思维·引】用配方法解答.【解析】(1)原不等式可化为，因为，所以原不等式可化为，两边开平方得，所以，即，所以原不等式的解集为.252xx03325xx322549(x)36362549(x)63657|x|66757x6661x231(2)3，(2)原不等式可化为x2-6x+10<0，因为x2-6x+10=(x-3)2+1，所以原不等式可化为(x-3)2<-1，因为(x-3)2≥0恒成立，故原不等式的解集为⌀.【类题·通】利用配方法解一元二次不等式的步骤：(1)把一元二次不等式的二次项系数化为1.(2)一元二次不等式通过配方变为(x-h)2>k或(x-h)20.【解析】(1)原不等式可化为，因为，所以原不等式可化为，两边开平方得，所以，所以原不等式的解集为.22x2x032221x2x(x1)332(x1)133|x1|333x1x133或3333{x|xx}33或(2)原不等式可化为x2-3x+>0，因为，所以原不等式可化为，所以只要，不等式即成立，所以原不等式的解集为.942293x3x(x)4223(x)023x233()()22，，【加练·固】解不等式(1)2x2-3x-2<0.(2)x2-2x+2>0.【解析】(1)由2x2-3x-2...