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高中数学 第二章 等式与不等式 223 一元二次不等式的解法课件 新人教B版必修1 课件VIP免费

高中数学 第二章 等式与不等式 223 一元二次不等式的解法课件 新人教B版必修1 课件_第1页
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2.2.3一元二次不等式的解法1.一元二次不等式的概念形如ax2+bx+c>0的不等式称为一元二次不等式,其中a,b,c是常数,而且a≠0.式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等.【思考】(1)不等式x2+>0是一元二次不等式吗?提示:不是,一元二次不等式一定为整式不等式.(2)一元二次不等式的一般形式中“a≠0”可以省略吗?提示:不可以,若a=0,就不是二次不等式了.2x2.一元二次不等式的解法(1)因式分解法:如果x10的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞).(2)配方法:一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)通过配方总是可以变为(x-h)2>k或(x-h)20k=0k<0(x-h)2>k转化为|x-h|>,解集为(-∞,h-)∪(h+,+∞)(-∞,h)∪(h,+∞)R(x-h)20(a≠0)通过配方总是可以变为(x-h)2>k或(x-h)20时,ax2+bx+c<0的解集为(-1,1).(3)√.2.不等式2x≤x2+1的解集为()A.∅B.RC.{x|x≠1}D.{x|x>1或x<-1}【解析】选B.2x≤x2+1⇔x2-2x+1≥0⇔(x-1)2≥0,所以x∈R.3.不等式(2x-5)(x+3)<0的解集为________.【解析】原不等式可化为,所以,所以原不等式的解集为.答案:5(x)(x3)025(3)2,53x25(3)2,类型一解一元二次不等式角度1因式分解法【典例】已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA=()世纪金榜导学号A.{x|-12}D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}【思维·引】解一元二次不等式可得集合A,再求其补集即可.【解析】选B.由x2-x-2>0左边因式分解得(x+1)(x-2)>0,解得x<-1或x>2,则A={x|x<-1或x>2},所以∁RA={x|-1≤x≤2}.【素养·探】本例考查一元二次不等式的解法与集合的运算,同时考查了逻辑推理与数学运算的核心素养.本例若改为:设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=()【解析】选D.由x2-4x+3<0,得(x-1)(x-3)<0,解得10,解得x>,所以B=.所以A∩B=.33A.(3)B.(3)2233C.(1)D.(3)22,,,,3(3)2,323()2,角度2配方法【典例】解下列不等式(1)3x2-5x-2<0.(2)-x2+6x-10>0.【思维·引】用配方法解答.【解析】(1)原不等式可化为,因为,所以原不等式可化为,两边开平方得,所以,即,所以原不等式的解集为.252xx03325xx322549(x)36362549(x)63657|x|66757x6661x231(2)3,(2)原不等式可化为x2-6x+10<0,因为x2-6x+10=(x-3)2+1,所以原不等式可化为(x-3)2<-1,因为(x-3)2≥0恒成立,故原不等式的解集为⌀.【类题·通】利用配方法解一元二次不等式的步骤:(1)把一元二次不等式的二次项系数化为1.(2)一元二次不等式通过配方变为(x-h)2>k或(x-h)20.【解析】(1)原不等式可化为,因为,所以原不等式可化为,两边开平方得,所以,所以原不等式的解集为.22x2x032221x2x(x1)332(x1)133|x1|333x1x133或3333{x|xx}33或(2)原不等式可化为x2-3x+>0,因为,所以原不等式可化为,所以只要,不等式即成立,所以原不等式的解集为.942293x3x(x)4223(x)023x233()()22,,【加练·固】解不等式(1)2x2-3x-2<0.(2)x2-2x+2>0.【解析】(1)由2x2-3x-2...

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