高中数学 第二章 复合函数的导数课件 北师大版选修2-2 课件VIP免费

北师大版高中数学选修2-2第二章《变化率与导数》一、教学目标：1、了解简单复合函数的求导法则；2、会运用上述法则，求简单复合函数的导数。二、教学重点：简单复合函数的求导法则的应用教学难点：简单复合函数的求导法则的应用三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程复习：两个函数的和、差、积、商的求导公式。1、常见函数的导数公式：0'C1)'(nnnxxxxcos)'(sinxxsin)'(cos2、法则1)()()]()(['''xvxuxvxu法则2[()()]'()()()'()uxvxuxvxuxvx,[()]'()CuxCux法则3'2''(0)uuvuvvvv复合函数的导数新授课函数，，构成间的关系？2uy23xu2)23(xy可由与复合得到．2uy23xu2)23(xy例1指出下列函数的复合关系：32)2(xy（1）2sinxy（2）xy4cos（3）)13sin(lnxy（4）由复合而成．32)2(xy232,xuuy解：（1）（2）由复合而成．2sinxy2,sinxuuy（3）由复合而成．xy4cosxuuy4,cos（4）由复合而成．)13sin(lnxy13,sin,lnxvvuuy复合函数的导数新授课例2写出由下列函数复合而成的函数：（1）（2）21,cosxuuyxuuyln,ln解：（1）).ln(lnxy)1cos(2xy（2）一般的，对于两个函数)()(xguufy和通过变量uy、可以表示成x的函数))((xgfy那么称这个函数为)()(xguufy和的复合函数要求掌握内层函数为一次复合函数的导数复合函数的导数若，，求23,2xuuy)(,,xfuyxu2)23()(xxf并分析三个函数解析式以及导数之间的关系．新授课128)4129(])23[()(22xxxxxfuyu23xu12183)23(232xxuuyxu函数可由复合而成．23,2xuuy)(xfxuuyxf)(复合函数的导数新授课一般地，设函数在点处有导数，函数在点的对应点处有导数，则复合函数在点处也有导数，且或写作)(xuxx)(xux)(ufyu)(ufyu))((xfyxuxuyy)()())((xufxfxx复合函数的导数例题讲解例3求的导数．5)12(xy解：设，则12,5xuuyxuxuxxuuyy)12()(5444)12(102)12(525xxu例4、一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度y（单位：cm）。关于时间t（单位：s）的函数为12100)(tthy，求函数在t=3时的导数，并解释它的实际意义。12100)(tthyxxf100)(12)(ttx解：函数是由函数与复合而成的，其中x是中间变量。22)12(2002100)()()(txtxfthyt将t=3代入)(th得：49200)3(h（cm/s）。它表示当t=3时，水面高度下降的速度为49200cm/s。小结：⑴复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；⑵复合函数求导的基本步骤是：——————分解求导相乘回代练习：课本51P练习.作业：课本51P习题2-5：2、3、5五、教后反思：