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高中数学 利用均值不等式求最值课件 苏教版必修5 课件VIP免费

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利用算术(几何)平均数练习:(1)已知x,y都是正数,求证:如果积xy是定值p,那么当x=y时,和x+y有最小值2√p。(2)x,y都是正数,如果和x+y是定值S,那么当x=y时,积xy有最大值S2。14极值定理例1、判断正误(1)函数y=x+的最小值为2(2)已知1≤x≤3,2≤y≤4,则当x=y=3时,xy有最大值9(3)函数y=的最小值为2x1212232222xxxx利用均值不等式求最值应注意三点:ⅰ)条件(或目标)式中各项必须都是正数;ⅱ)目标式中含变数的各项的和或积必须是定值(常数);ⅲ)等号成立的条件必须存在.小结:利用均值不等式求最值应具备三个条件,简单概括就是三个字:正、定、等正:两项必须都是正数;定:求两项和的最小值,它们的积应为定值;求两项积的最大值,它们的和应为定值。等:等号成立的条件必须存在.例2、若x>0,求的最小值xxy1变1:若x<0呢?变2:若x>3,求的最小值31xxy用均值定理求函数最值时要注意:一正、二定、三相等构造条件变3:若0-1,求最小值152xxxy作业:课本P11习题6.24、5、6课堂小结:利用均值不等式求最值应具备三个条件,简单概括就是三个字:正、定、等正:两项必须都是正数;定:求两项和的最小值,它们的积应为定值;求两项积的最大值,它们的和应为定值。等:等号成立的条件必须存在.

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