1.1.2四种命题【课标要求】1．了解四种命题的概念．2．会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题．【核心扫描】1．结合命题真假的判定，考查四种命题的结构．(重点)2．对条件式的结论进行否定．(易错点)自学导引四种命题的概念(1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的和，那么这样的两个命题叫做．其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的．也就是说，若原命题为“若p，则q”，则逆命题为“”．结论条件互逆命题逆命题若q，则p(2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和，这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的．也就是说，若原命题为“若p，则q”则否命题为“”．条件的否定结论的否定否命题若綈p，则綈q(3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和，这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的．也就是说，若原命题为“若p，则q”，则逆否命题为“”．结论的否定条件的否定逆否命题若綈q，则綈p想一想：任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题吗？提示任何一个命题的结构都包含条件和结论，通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否命题，因而任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题．名师点睛四种命题一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p和綈q分别表示p与q的否定，则四种命题的形式可表示为：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若綈p，则綈q；逆否命题：若綈q，则綈p.题型一四种命题的概念【例1】命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()．A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数[思路探索]同时否定原命题的条件和结论，即得到否命题．解析同时否定原命题的条件和结论，得到的否命题为“若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”．答案B规律方法原命题的逆命题、否命题、逆否命题，可按如下方式得到：交换原命题的条件和结论，得到逆命题．同时否定原命题的条件和结论，得到否命题．交换原命题的条件和结论，并且同时否定，得到逆否命题．【变式1】命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()．A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案B题型二四种命题之间的转换【例2】写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题．(1)如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面；(2)如果x>10，那么x>0；(3)当x＝2时，x2＋x－6＝0.[思路探索]可先分清命题的条件和结论，写成“若p，则q”的形式，再写出逆命题、否命题和逆否命题．规律方法(1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构关系写出所求命题．(2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当的添加一些词语，但不能改变条件和结论．【变式2】写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题．(1)垂直于同一平面的两直线平行；(2)若m·n<0，则方程mx2－x＋n＝0有实根．解(1)逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面．否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两条直线不平行．逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂直于同一平面．(2)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则m·n<0.否命题：若m·n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根．逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则m·n≥0.题型三四种命题真假的判断【例3】(12分)有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；④“同位角相等”的逆命题．其中真命题的个数是________．审题指导可先逐一分清两个命题的条件和结论，再...
