第1课时数列的基本概念①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．②了解数列是自变量为正整数的一类函数．2011·考纲下载关于数列的概念问题，虽然在高考中很少独立命题，但数列的通项公式、猜想、归纳、递推意识却融入数列的试题之中，因此对本节要细心领会，认真掌握请注意!1．数列的概念按一定次序排成的一列数叫做数列．2．数列的通项公式数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．3．数列与函数数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2…，，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值．数列的通项公式是相应函数的解析式，它的图象是一群孤立的点．课前自助餐课本导读4．数列的分类(1)根据数列的项数可分为有穷数列、无穷数列．(2)按照数列的每一项随序号变化的情况可分为：①递增数列；②递减数列；③摆动数列；④常数列．5．递推公式如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．1．(课本P32，习题改编)已知数列的通项公式an＝n2－5n－14，n∈N＋，则：(1)这个数列的第4项是__________；(2)52是这个数列的第__________项；(3)这个数列的第__________项最小；(4)这个数列前__________项的和最小．2．已知数列{an}的前4项为1,3,7,15，写出数列{an}的一个通项公式an＝__________.答案an＝2n－1教材回归－18112或36或73．观察下列各题，并阅读图形下面的文字．像这样，10条直线相交，交点的个数最多是()A．40个B．45个C．50个D．55个解析设n条直线的交点个数为an，(n≥2)，则a3－a2＝2，a4－a3＝3……a10－a9＝9累加得：a10－a2＝2＋3＋…＋9∴a10＝1＋2＋3＋…＋9＝45.答案B4．(2010·安徽卷改编)设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a7＋a8的值为________．答案28解析a7＋a8＝S8－S6＝82－62＝28.授人以渔例1根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)－1,7，－13,19，…(2)0.8,0.88,0.888，…(3)1,0，13，0，15，0，17，0，…(4)32，1，710，917，…【解析】(1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．题型一归纳通项公式(2)将数列变形为89(1－0.1)，89(1－0.01)，89(1－0.001)，…，∴an＝89(1－110n)．(3)把数列改写成11，02，13，04，15，06，17，08，…，分母依次为1,2,3，…，而分子1,0,1,0，…周期性出现，因此数列的通项可表示为an＝1＋(－1)n＋12n.(4)将数列统一为32，55，710，917，…对于分子3,5,7,9，…，是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为bn＝2n＋1，对于分母2,5,10,17，…联想到数列1,4,9,16，…即数列{n2}，可得分母的通项公式为cn＝n2＋1，∴可得它的一个通项公式为an＝2n＋1n2＋1.探究1①此类问题常常将数列的各项结构形式分解成若干个基本数列对应项“”“”“”的和、差、积，再进行分析归纳．②有些数列的通项公式可以用分段函数形式表示．③应熟记一些基本数列的通项公式．思考题1(高考改编)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝can＋cn＋1(2n＋1)(c≠0)，求出a2，a3，a4，归纳出an. 【解】a1＝1∴a2＝c·a1＋c2·3＝3c2＋c＝(22－1)c2＋c∴a3＝ca2＋c3·5＝8c3＋c2＝(32－1)c3＋c2∴a4＝ca3＋c4·7＝15c4＋c3＝(42－1)c4＋c3∴an＝(n2－1)cn＋cn－1题型二sn与an的关系例2已知数列{an}的前n项和为Sn，求{an}的通项公式．①Sn＝2n2－3n②Sn＝3n＋b【解析】①当n＝1时，a1＝S1＝－1当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5∴an＝4n－5②当n≥2时，Sn－Sn－1＝an＝3n＋b－3n－1－b＝2·3n－1；当n＝1时，a1＝S1＝3＋b.∴当b＝－1时，a1＝3－1＝2适合an＝2·3n－1.∴an＝2·3n－1.当b≠－1时，a1＝3＋b不适合an＝2·3n－1.∴an＝2·3n－13＋bn≥2n＝1.探究2an与Sn的关系式an＝Sn－Sn－1的条件是n≥2，求an时切勿漏掉n＝1...
